Para a corrente de um motor elétrico de corrente contínua é invertida, produzindo um deslocamento angular do eixo do motor dado por .

a) Em que instante a velocidade angular do eixo do motor se anula?

b) Calcule a aceleração angular no instante em que a velocidade angular do eixo do motor é igual a zero.

c) Quantas revoluções foram feitas pelo eixo do motor desde o instante em que a corrente foi invertida até o momento em que a velocidade angular se anulou?

d) Qual era a velocidade angular do eixo do motor para , quando a corrente foi invertida? e) Calcule a velocidade angular média no intervalo de tempo desde até o instante calculado no item (a).

Primeiro devemos calcular a velocidade, para depois determinar em que instante de tempo ela é zero. Lembrando de que a velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo, como temos basta derivar:

E onde ela é zero é onde :

Usando a fórmula de Bhaskara para determinar as raízes dessa equação, temos:

Jogando tudo isso na calculadora, a única raiz positiva é em

A aceleração é a derivada da velocidade, certo? Então, como no item anterior calculamos a velocidade, basta derivar novamente para descobrir a aceleração! Bora lá?

E como sabemos que no instante a velocidade é zero, a aceleração nesse instante vai ser:

As revoluções vão ser dadas a partir da posição angular em , certo? Então a partir da equação para a posição angular temos:

Jogando tudo isso na calculadora vamos achar:

Agora lembrando que revolução equivale a , podemos fazer uma regra de três e encontrar o número de revoluções:

Em a velocidade angular vai ser . Como já determinamos nos itens anteriores a expressão para a velocidade angular, fica tranquilo de achar ela no instante inicial. Saca só:

A velocidade angular média é calculada sobre a média das posições nos instantes e e dividido por . Usando a equação para que foi dada no enunciado vamos ter:

E obtemos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉