Uma partícula se move em um cirulo centrado na origem. A posição da partícula é e sua velocidade angular é . (a) Mostre que sua velocidade é dada por . Mostre que sua aceleração centrípeta é dada por
Passo 1
Essas formulas que vamos mostrar são bem importantes, então é interessante que você as memorize!
a) Vamos considerar o seguinte:
Nosso vetor no plano e saindo do plano, isto é, no eixo !
Passo 2
As coisas vão ficar assim ó:
Como aponta para o direção positiva de :
E aponta para o direção positiva de :
Logo,
Isto é:
Passo 3
Para o item (b):
A brincadeira que fizemos ali em cima foi tipo uma a regra do produto lá de derivada 😉
Continuando, temos:
Lembrete:
Como
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)