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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 4ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 24

Um carro de corridas percorre, em sentido anti-horário, uma pista circular de 1km de diâmetro, passando pela extremidade sul, a 60 km/h, no instante t=0.A partir daí, o piloto acelera o carro uniformemente, atingindo 240 km/h em 10s. a) Que distância o carro percorre na pista entre t=0 e t=10 s? b) Determin o vetor aceleração média do carro entre t=0 e t=10s.

Passo 1

Partiu treinar um poquinho!!

  1. Bora escrever nossos dados já na unidade certinha pra não ter erro depois.

R = 500   m

v i = 60 3,6 = 16,67   m / s  

v f = 240 3,6 = 66,67   m / s

ω i = v i R = 16,67 500 = 0,033   r a d / s

ω f = v f R = 66,67 500 = 0,133   r a d / s

Como o carro acelera uniformemente até atingir certa velocidade podemos usar essa lei para rotação

ω f = ω i + α t

→

0,133 = 0,033 + 10 α

→

α = 0,1 10 = 0,01   r a d / s 2

Sabendo a aceleração angular podemos calcular o deslocamento angular de boa!

Δ t = 10   s

Δ θ = ω i t + α 2 t 2

→

Δ θ = 0,033   .   1 0 + 0,005.1 0 2 = 0 , 83   r a d

→

Δ s = 0 , 83   .   500 = 415   m

Passo 2

b) Para achar nosso vetor aceleração média só precisamos achar o vetor velocidade final e o inicial.

Para isso, vamos fixar um eixo de coordenadas no centro da pista e descrever vetorialmente a posição da partícula. Fica assim

s ⃑ ( θ ) = R [ cos ⁡ ( ⁡ θ t )   i ^ +   s e n θ t   j ^   ]    

Para acharmos o vetor velocidade basta derivarmos a função usando uma regrinha da cadeia e tá lá!

v ⃑ θ = d θ d t R - s e n θ t     i ^   + cos ⁡   θ t  

→

v ⃑ θ = v t [ - s e n θ ( t )   i ^   + cos ⁡   θ ( t ) j ^   ]

Sabemos que partícula começa no sul da pista então seu ângulo inicial é θ 0 = 3 π 2

v ⃑ 0   s = 16,67   [ - s e n 3 π 2   i ^   + cos ⁡ 3 π 2 j ^   ]

=   16,67   i ^   m / s

Para achar sua posição angular final basta fazer θ 0 + Δ θ = 3 π 2 + 0,833

v ⃑ 10   s   = 66,67   [ - s e n 3 π 2 + 0,833   i ^   + cos ⁡ 3 π 2 + 0,833 j ^   ]

= 44,8   i ^   + 49,3   j ^     m / s

Assim, nosso vetor de varição da velocidade fica

Δ v ⃑ = 44,8 - 16,67   i ^ +   49,3 - 0     j ^     m / s

= ( 28,13   i ^ + 49,3   j ^   )   m / s

Então galera, pra acabar nós só precisamos dividr nosso vetorzinho pelo tempo percorrido!!

a ⃑ m e d = Δ v ⃑ 10 =   = ( 2,81   i ^ + 4,93   j ^   )   m / s 2

Nossa resposta já está prontinha mas se quisermos expressar o vetor por seu ângulo e módulo temos

t g θ = 4,93 2,81 → θ = 60,3 °

    a ⃑ m e d = 2,81 2 + 4,93 2 = 5,68   m / s 2  

Resposta

a ) 415   m

b )   ( 2,81   i ^ + 4,93   j ^   )   m / s 2

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