Exercícios de Velocidade e Aceleração Médias no Movimento Circular - Lista de Exercícios Resolvida

Uma partícula descreve um movimento circular de raio , com velocidade de módulo constante e igual a . Num intervalo de tempo em que percorre da circunferência, o módulo de seu vetor aceleração média é

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;

Uma partícula descreve um movimento circular, com velocidade de módulo constante e igual a . Num intervalo de tempo em que percorre da circunferência, o módulo de seu vetor velocidade média é igual a

Uma formiga pula em uma roda gigante que está descrevendo um movimento circular uniforme de Raio valendo 2m. No instante a velocidade da formiga é , medida em um sistema de coordenadas horizontal. No instante a velocidade é Calcule a aceleração centrípeta e a aceleração média da formiga no intervalo de tempo , que é menor que um período.

Um mergulhador realiza giros ao saltar de uma plataforma de metros. Supondo que a velocidade vertical inicial seja nula, determine a velocidade angular média do mergulhador.

Considere as seguintes afirmações sobre os vetores velocidade e aceleração de um corpo em movimento:

A velocidade pode ser zero e a aceleração ser diferente de zero.

O módulo do vetor velocidade pode ser constante, com o vetor velocidade mudando com o tempo.

O vetor velocidade pode ser constante mas seu módulo variar com o tempo.

O vetor velocidade pode mudar de sentido com o tempo mesmo que o vetor aceleração permaneça constante.

São verdadeiras as afirmações:

1. Todas as afirmações
2. I, II e III
3. II e III
4. I, II e IV
5. Nenhuma das afirmações anteriores.

Uma partícula descreve um movimento circular de raio 5m, com velocidade de módulo constante e igual a . Num intervalo de tempo 10 segundos, a partícula anda da circunferência. O módulo de seu vetor velocidade média é igual a

Uma partícula descreve um movimento circular, com velocidade de módulo constante e igual a . Num intervalo de tempo em que percorre da circunferência, o módulo de seu vetor velocidade média é igual a

Um gato pula em um carrossel que está descrevendo um movimento circular uniforme. No instante a velocidade do gato é , medida em um sistema de coordenadas horizontal. No instante a velocidade é Quais são:

1. o módulo da aceleração centrípeta do gato.
2. a aceleração média do gato no intervalo de tempo , que é menor que um período.

Uma partícula descreve um movimento circular, com velocidade de módulo constante e igual a . Num intervalo de tempo em que percorre da circunferência, o módulo de seu vetor velocidade média é igual a

Um bloco de inércia é preso a um bloco de inércia por uma corda que passa por um disco uniforme de inércia e raio que pode rodar em torno do seu eixo. Inicialmente, o bloco de inércia é colocado de tal forma que a corda está tensionada. Ignore o atrito entre o disco e o eixo de rotação.

1. Determine a aceleração angular da polia quando o sistema é liberado.
2. Se o sistema é liberado a partir do repouso, qual é a velocidade do bloco de inércia após ele ter descido uma altura ?

O disco A na figura abaixo, com raio e inércia está inicialmente rodando na direção horária, como visto de cima com uma velocidade angular . O disco , de inércia e raio , está inicialmente rodando na direção anti-horária com velocidade angular . Os dois discos estão restritos a rodar em torno do mesmo eixo, que passa pelo centro de ambos os discos. Há atrito entre os discos, de forma que após entrarem em contato os discos giram com a mesma velocidade angular .

1. Qual é a velocidade angular final, , do sistema?
2. Determine a variação de energia térmica do sistema composto pelos dois discos.

(Cap 9 – Ex 36) Uma bicicleta tem rodas de de diâmetro. O ciclista acelera a partir do repouso, com aceleração constante, até , em . Qual é a aceleração angular das rodas?

Considere a figura abaixo que mostra uma conta que pode se

movimentar livremente, sem atrito, num aro circular de raio R 0,5 m

montado na vertical. O aro gira com velocidade angular constante de

módulo —14,9 rad/s em torno do seu eixo vertical. A conta está em

repouso em relação ao aro na posição indicada na figura, com 9 300.

Calcule a força centrípeta atuando sobre a conta.

Escolha uma:

a. 6,94 N

b. Nenhuma resposta está correta.

c. 8,33 N

d. 2,78 N

e. 5,55 N

f. 1,39 N

g. 4,16 N

h. 9,71 N

Um canhão está preso na borda de um carrossel de raio que pode girar sem atrito sobre um eixo vertical fixo que passa pelo seu centro (ver Figura 2). O carrossel e o canhão têm um momento de inércia total em relação a esse eixo. O conjunto encontra-se inicialmente em repouso. O canhão então dispara uma bala de massa com uma velocidade tangencialmente ao carrossel. O conjunto carrossel + canhão passa a girar devido ao disparo.

Após o disparo, qual é a velocidade angular do conjunto carrossel + canhão?

Considere uma serra circular movida por um motor. O centro do disco da serra, quando a mesma é usada para cortar madeira, fica submetido a um torque cujo módulo vale . Se, nesta situação, tal disco gira com uma velocidade angular constante de , o trabalho realizado pelo motor em vale:

Uma pessoa de massa está parada na borda de uma plataforma horizontal, de forma circular, com raio e momento de inércia que pode girar livremente em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Inicialmente, a plataforma está em repouso em relação ao solo. Num dado instante, a pessoa começa a andar ao longo da borda da plataforma, até atingir a velocidade de módulo em relação ao solo, como mostra a figura. Neste instante, a velocidade angular da plataforma vale:

1. Zero.

Uma partícula de massa descreve uma trajetória na forma de uma circunferência de raio . Sua posição angular (em rad.) e dada pela expressão:

Com o tempo em segundos.

O módulo da aceleração tangencial da partícula (em ) no instante vale:

Um canhão está preso na borda de um carrossel de raio que pode girar sem atrito sobre um eixo vertical fixo que passa pelo seu centro (ver Figura 2). O carrossel e o canhão têm um momento de inércia total em relação a esse eixo. O conjunto encontra-se inicialmente em repouso. O canhão então dispara uma bala de massa com uma velocidade tangencialmente ao carrossel. O conjunto carrossel + canhão passa a girar devido ao disparo.

Considere o sistema formado pelo carrossel, canhão e bala. Sejam o momento linear total do sistema, o momento angular total do sistema em relação ao centro do carrossel e a energia mecânica total do sistema. No processo de disparo do canhão, é (são) conservado(s) apenas:

4. e
5. e
6. e
8. Nenhum

Uma haste metálica fina, de comprimento e massa , pode girar em torno de um eixo horizontal que a atravessa perpendicularmente (saindo da página), à distância de sua extremidade (ver figura ao lado). A haste é solta a partir do repouso de sua posição horizontal. Calcule:

1. A velocidade angular e a aceleração angular da haste no instante em que ela faz um ângulo com a horizontal (conforme figura ao lado). Ou seja, calcule e .

Na figura abaixo dois blocos de mesma massa estão ligados por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia em formato de disco com raio e massa . A corda não escorrega na polia, e não há atrito no eixo da polia. Porém, existe atrito cinético entre a mesa e o bloco que escorrega. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, a polia gira de em , e a aceleração dos blocos e da polia são constantes.

Qual a aceleração dos blocos?

Na figura abaixo dois blocos de mesma massa estão ligados por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia em formato de disco com raio e massa . A corda não escorrega na polia, e não há atrito no eixo da polia. Porém, existe atrito cinético entre a mesa e o bloco que escorrega. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, a polia gira de em , e a aceleração dos blocos e da polia são constantes.

Qual a aceleração angular da polia? Ela é positiva ou negativa?

Uma partícula de massa executa um movimento circular, descrito pelo vetor posição

em que , com e constantes positivas.

(c) calcule , o produto vetorial entre os vetores posição e momento linear.

(Cap 3 – Ex 69) (a) Quais são o período e a rapidez de uma pessoa em um carrossel, se a pessoa tem uma aceleração com magnitude de 0,80 m/s² quando situada a 4,0 m do eixo? (b) Quais são a magnitude de sua aceleração e sua rapidez, se ela se desloca até uma distância de 2,0 m ao centro do carrossel e o carrossel segue girando com o mesmo período?

(Cap 3 – Ex 66) Você está projetando uma centrífuga para girar a uma taxa de . (a) Calcule a máxima aceleração centrípeta que pode suportar um tubo de ensaio preso ao braço da centrífuga a do eixo de rotação. (b) A centrífuga leva e para atingir, a partir do repouso, sua taxa máxima de rotação. Calcule a magnitude da aceleração tangencial da centrífuga, suposta constante, enquanto ela está girando.

Um carro de massa está fazendo uma curva circular de raio , que possui inclinação com o chão. Seja o coeficiente de atrito cinético e a magnitude da aceleração da gravidade. Derive uma expressão para um intervalo de velocidade possível necessário para manter o carro movendo no círculo sem derrapar. Expresse suas respostas através das constantes mencionadas no exercício.

Um disco de raio e massa gira livremente com velocidade angular em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro de massa. Pela ação de um torque, o eixo de rotação é alterado para a horizontal em um intervalo de tempo , conforme a figura abaixo. Sabendo que o módulo da velocidade angular do disco manteve-se constante durante a aplicação do torque, mostre que o módulo do torque médio aplicado é dado por:

2) Quando se deixa cair uma fatia de pão com manteiga de uma mesa, a fatia adquire um movimento de rotação. Se a distância da mesa ao chão é de e para rotações menores que , determine (a) a menor velocidade angular para qual a fatia cai com a manteiga para baixo.

3) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por , onde está em radianos e em segundos. Em , qual é (a) a posição angular do ponto.

3) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por , onde está em radianos e em segundos.

(c) Qual é a velocidade angular em ?

5) Um disco, inicialmente girando a , é freado com uma desaceleração angular constante de módulo . (a) Quanto tempo o disco leva para parar?

1) Um mergulhador realiza ao saltar de uma plataforma de . Supondo que a velocidade vertical inicial seja nula, determine a velocidade angular média do mergulhador.

2) Quando se deixa cair uma fatia de pão com manteiga de uma mesa, a fatia adquire um movimento de rotação. Se a distância da mesa ao chão é de e para rotações menores que , determine (b) a maior velocidade angular para qual a fatia cai com a manteiga para baixo.

3) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por , onde está em radianos e em segundos. Em , qual é (b) sua velocidade angular?

3) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por , onde está em radianos e em segundos.

(d) calcule a aceleração em ?

3) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por , onde está em radianos e em segundos.

(e) A aceleração angular da roda é constante? Explique.

4) A roda da figura tem oito raios de igualmente espaçados, está montada em um eixo fixo e gira a . Você deseja atirar uma flecha de de comprimento paralelamente ao eixo da roda sem atingir um dos raios. Suponha que a flecha e os raios são muito finos. (a) Qual é a menor velocidade que a flecha deve ter?

4) A roda da figura tem oito raios de igualmente espaçados, está montada em um eixo fixo e gira a . Você deseja atirar uma flecha de de comprimento paralelamente ao eixo da roda sem atingir um dos raios. Suponha que a flecha e os raios são muito finos. (b) O ponto entre o eixo e a borda da roda por onde a flecha passa faz alguma diferença? Caso a resposta seja afirmativa, para que ponto você deve mirar?

5) Um disco, inicialmente girando a , é freado com uma desaceleração angular constante de módulo . (b) Qual é o deslocamento angular total descrito pelo disco durante esse tempo?

6) Um tambor gira em torno de seu eixo central com uma velocidade angular de . Se o tambor é freado a uma taxa constante de , (a) quanto tempo leva para parar?

7) Em , uma roda tem uma velocidade angular de , uma aceleração angular constante de e uma reta de referência em . (a) Qual é o maior ângulo descrito pela reta de referência no sentido positivo?

7) Em , uma roda tem uma velocidade angular de , uma aceleração angular constante de e uma reta de referência em Quais são (b) o primeiro e (c) o segundo instante no qual a reta de referência passa pelo ângulo ?

7) Em , uma roda tem uma velocidade angular de , uma aceleração angular constante de e uma reta de referência em (f) Faça um gráfico de em função de e indique as respostas dos itens (a) a (e) no gráfico.

8) Um disco gira em torno do seu eixo central partindo do repouso com aceleração angular constante. Em um certo instante ele está girando a ; após revoluções, sua velocidade angular é de . Calcule (b) o tempo necessário para completar revoluções.

8) Um disco gira em torno do seu eixo central partindo do repouso com aceleração angular constante. Em um certo instante ele está girando a ; após revoluções, sua velocidade angular é de . Calcule (d) o número de revoluções desde o repouso até o instante em que o disco atinge a velocidade angular de .

11) Na figura abaixo uma roda de raio está acoplada por uma correia a uma roda de raio . A velocidade angular da roda é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de . Determine o tempo necessário para que a roda atinja uma velocidade angular de , supondo que a correia não deslize.

6) Um tambor gira em torno de seu eixo central com uma velocidade angular de . Se o tambor �� freado a uma taxa constante de , (b) Qual é o deslocamento angular total descrito pelo tambor até parar?

7) Em , uma roda tem uma velocidade angular de , uma aceleração angular constante de e uma reta de referência em Quais são (d) instante negativo e (e) instante positivo a reta de referência passa pelo ângulo ?

8) Um disco gira em torno do seu eixo central partindo do repouso com aceleração angular constante. Em um certo instante ele está girando a ; após revoluções, sua velocidade angular é de . Calcule (c) o tempo necessário para atingir a velocidade angular de .

Uma esfera uniforme de raio e massa gira com velocidade angular inicial em torno do eixo horizontal que passa pelo seu centro, conforme figura ao lado (eixo saindo do papel). Ela é então colocada, no instante , suavemente sobre um piso, cujo coeficiente de atrito cinético com a bola é . Note que no instante inicial em que ela é colocada no piso, ela só possui rotação sem translação (ela está inicialmente só patinando).

Determine o tempo necessário para ela deixar de patinar, e começar a rolar sem deslizar (rolamento suave).

Quando ela atinge a condição de rolamento suave, qual é a velocidade linear do seu centro de massa e sua velocidade angular de rotação em torno do centro de massa?

Qual a energia térmica produzida entre o instante inicial e o instante em que atinge o rolamento suave?

Um cilindro de raio rola sem deslizar com velocidade angular sobre uma correia móvel sob as condições mostradas na figura. No caso (a), a correia move-se com velocidade . No caso (b), a correia move-se com velocidade . Pode-se afirmar que as velocidades do centro do cilindro nos casos (a) e (b) são, respectivamente:

8) Um disco gira em torno do seu eixo central partindo do repouso com aceleração angular constante. Em um certo instante ele está girando a ; após revoluções, sua velocidade angular é de . Calcule (a) a aceleração angular.

9) Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de e, ao partir, gira de acordo com a equação , onde está em segundos e em radianos. Quando , quais são os módulos (a) da velocidade angular.

9) Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de e, ao partir, gira de acordo com a equação , onde está em segundos e em radianos. Quando , quais são os módulos (b) da velocidade linear

9) Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de e, ao partir, gira de acordo com a equação , onde está em segundos e em radianos. Quando , quais são os módulos (c) da aceleração tangencial

9) Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de e, ao partir, gira de acordo com a equação , onde está em segundos e em radianos. Quando , quais são os módulos (d) da aceleração radial do astronauta?

10) Um método para medir a velocidade da luz usa uma roda dentada giratória. Um feixe de luz passa pelo espaço entre dois dentes situados na borda da roda, viaja até um espelho distante e chega de volta à roda exatamente a tempo de passar pelo espaço seguinte entre dois dentes. Uma dessas rodas tem de raio e entre dentes. Medidas realizadas quando o espelho está a uma distância da roda fornecem o valor de para a velocidade da luz. (a) Qual é a velocidade angular (constante) da roda?

14) Dois cilindros uniformes, ambos girando em torno do eixo central (longitudinal) com uma velocidade angular de , têm a mesma massa de e raios diferentes. Qual é a energia cinética de rotação (b) do cilindro maior, de raio ?

Uma bolinha presa a um fio de massa desprezível gira em torno de um eixo vertical com velocidade escalar constante, mantendo-se a uma distância do eixo; o ângulo é igual a . O fio passa sem atrito através de um orifício numa placa, e é puxado lentamente para cima até que o ângulo passa a .

Qual foi a variação da velocidade de rotação?

10) Um método para medir a velocidade da luz usa uma roda dentada giratória. Um feixe de luz passa pelo espaço entre dois dentes situados na borda da roda, viaja até um espelho distante e chega de volta à roda exatamente a tempo de passar pelo espaço seguinte entre dois dentes. Uma dessas rodas tem de raio e entre dentes. Medidas realizadas quando o espelho está a uma distância da roda fornecem o valor de para a velocidade da luz. (b) Qual é a velocidade linear de um ponto na borda da roda?

Dois discos homogêneos A e B de massas e raios iguais são fixados por pinos em uma parede vertical, em torno dos quais podem girar sem atrito. Enrola-se em cada um deles um fio ideal em sua periferia, sobre a qual o fio não desliza, e penduram-se blocos de massa iguais a , como mostra a figura.

Ao serem os discos A e B libertados a partir do repouso, medem-se, respectivamente, suas acelerações angulares e e os torques sobre eles e , calculados em relação ao centro dos discos. Pode-se relacioná-los corretamente como na opção:

Três cilindros rígidos homogêneos idênticos rolam sem deslizar para a direita sobre uma mesa horizontal. Uma longa placa reta rígida está colocada encima deles e se desloca com velocidade constante módulo como mostrado na figura.

A placa não desliza sobre os cilindros e mantém contato com eles o tempo todo. Podemos afirmar que os cilindros avançam em conjunto com a mesma velocidade de translação de módulo

Um motor é ligado a um disco homogêneo de massa e raio (ver Figura 3). Em algumas situações, uma corda ideal enrolada no disco pode ser conectada a um bloco. A corda não desliza sobre o disco. Considere .

(A) (1,0 ponto) Suponha, inicialmente, a situação em que a corda ainda não esteja conectada ao bloco, ou seja, o bloco ainda não se encontra pendurado na figura ao lado. Nesse caso, a tensão na corda é nula. O motor aplica no disco um torque de módulo , em relação ao seu centro, que o faz girar. Escreva a equação de 2ª lei de Newton para o disco e determine a sua aceleração angular gerada por este torque.

Dado: Momento de inércia de um disco homogêneo de massa e raio em relação a um eixo perpendicular à sua superfície e passando no seu centro: .

(B) (1,5 ponto) Considere, agora, que um bloco de massa foi conectado à corda, como mostra a figura acima. Novamente, o motor aplica um torque , em relação ao centro do disco, que o faz girar, de modo que o bloco sobe verticalmente. Escreva as equações de 2ª lei de Newton para o disco e para o bloco.

(C) (1,5 ponto) Resolva o sistema de equações do item (B) e determine a aceleração angular do disco e a tensão na corda.

Um disco horizontal gira com velocidade angular em torno do eixo vertical que passa pelo seu centro. Uma moeda de massa é posta sobre o disco a uma distância do eixo de rotação.

Qual deve ser o coeficiente de atrito mínimo entre a moeda e o disco para que não haja deslizamento?

Um disco uniforme de e raio está sobre uma superfície de gelo lisa. Duas patinadoras gêmeas enrolam cordas em torno do disco, num mesmo sentido. Depois cada qual puxa a sua corda e se afasta do disco, exercendo sobre ele forças constantes e durante .

Quantas voltas em torno de seu eixo o cilindro faz durante este tempo?

1) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano . Em um certo instante ela passa pelo ponto de coordenadas com uma velocidade de e uma aceleração de . Quais são as coordenadas a) e b) do centro da trajetória circular?