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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 23

Uma roda, partindo do repouso, é acelerada de tal forma que sua velocidade angular aumenta uniformemente para 180 rpm em 3 min. Depois que girar com essa velocidade por algum tempo, a roda é freada com desaceleração angular uniforme, levando 4 min para parar. O número total de rotações é 1.080. Quanto tempo, ao todo, a roda ficou girando?

Passo 1

Eaee ! Tudo em cima? Lets gou praticar todo esse conhecimento aí !

Sabendo que o número total de rotações foi 1080 vamos calcular a distância angular percorrida.

Δ θ = 1080.2 π = 6786   r a d

Para tanto, o corpo passou por 3 fases diferentes, bora quebrar elas aqui

1 º - Δ θ 1 = α 1 t 1 2 2

Aqui o corpo vai de 0 a 180 rpm em 3 min, então vamos calcular essa aceleração angular.

180 r p m = 180.2 π 60   r a d / s   = 6 π   r a d / s

→

ω f = ω 0 + α 1 t  

→

6 π 180 = α 1 = π 30   r a d / s 2

→

Δ θ 1 = π 180 2 2   .   30 = 1696   r a d

Passo 2

Pronto, só falta agora descobrir a distância angular percorrida no momento da desaceleração que temos nosso Δ θ 2   e matamos o problema!

ω f = ω 0 + α 3 t  

→

0 = 6 π - α 3 . 240

→

α _ 3   = 6 π 240 = π 40   r a d / s 2

Assim a gente fica com

Δ θ 3 = 1 2 α 3 t 3 2 = π 2.40 . 240 2 = 2262   r a d

Δ θ 2 = Δ θ t o t - Δ θ 1 - Δ θ 3 = 6786 - 1696 - 2262 = 2828   r a d

Passo 3

Para acabar com a dor de cabeça, só dividimos o deslocamento pela velocidade pra achar o tempo da segunda fase !!

t = Δ θ 2 ω 2 = 2828 6 π = 150 s = 2 m i n 30 s

Assim o tempo total é t = 3 + 4 + 2,5 = 9 m i n 30 s

Resposta

9 m i n 30 s

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