( a ) Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente 320 K e uma fonte fria de 260 K . Se a máquina absorve 500 J da fonte quente por ciclo na forma de calor, qual o trabalho realizado por ciclo?

( b ) Se a máquina opera como um refrigerador entre as mesmas fontes, que trabalho por ciclo deve ser fornecido para remover 1000 J da fonte fria na forma de calor?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos treinar pouco de máquina térmica e refrigerador? Bora lá!

Primeiro vamos trabalhar com a máquina térmica. Temos as temperaturas da fonte quente e fria:

T Q = 320 K

T F = 260 K

Se a máquina absorve 500 J , ou seja Q Q = 500 J , o trabalho pode ser relacionado com a eficiência:

e = W Q Q

E a eficiência também pode ser relacionada com as temperaturas das fontes:

e = 1 - T F T Q

Igualando as duas expressões para e teremos uma relação entre trabalho W , calor Q Q e as temperaturas T F   e   T Q :

W Q Q = 1 - T F T Q

Agora é só isolar W e substituir os valores fornecidos:

W = Q Q 1 - T F T Q

W = 500 1 - 260 320 = 93,75 J

Passo 2

Agora considerando que é um refrigerador operando nas mesmas temperaturas T Q = 320 K e T F = 260 K e que seja retirado da fonte fria Q F = 1000 J , com o mesmo raciocínio do passo anterior (relacionar as duas formas de escrever da eficiência) podemos escrever de duas formas o coeficiente de desempenho:

K = Q F W

E em função das temperaturas:

K = T F T Q - T F

Certo até aqui?

Agora vamos igualar essas duas expressões:

Q F W = T F T Q - T F

Quase lá! Agora vamos isolar W no lado direito:

W = Q F T Q - T F T F

E substituir com os valores fornecidos:

W = 1000 320 - 260 260 = 230,76 J

Resposta

( a ) 93,75 J

( b ) 230,76 J

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