Um alarme acústico contra roubo utiliza uma fonte que emite ondas com uma frequência de 28 k H z . Qual é a frequência de batimento entre as ondas da fonte e as ondas refletidas em um intruso que caminha com uma velocidade média de 0,95 m / s afastando-se em linha reta?

Passo 1

Vamos começar? Para ter frequência de batimento, precisamos de duas frequências, certo? Então vamos determinar a primeira. A primeira está no enunciado! É a frequência emitida pela fonte: f 1 = 28 k H z . Beleza?

Passo 2

Agora precisamos determinar a segunda, que é a que o detector do alarme sentie, refletido no intruso. Essa frequência é determinada em duas etapas: primeiro achamos a frequência que o intruso sente, para depois determinar a reflexão sentida pelo detector.

Frequência que o intruso sente:

Aplicando a fórmula do efeito Doppler para o observador se afastando da fonte:

f o = f f v - v o v

f o = 28000 343 - 0,95 343 = 27922,44 H z

Passo 3

Agora essa frequência bate no intruso e é refletida até chegar no observador (que agora vais er o detector de movimento). O observador agora estará em repouso e a fonte (intruso) se afasta do observador.

Sabendo dos sinais, das velocidades e da frequência da fonte, basta aplicar novamente na fórmula do efeito Doppler:

f o = f f v ± v o v ± v f

f o = 27922,44 343 343 + 0,95 = 27845,32 H z

Pronto, agora temos a segunda frêquencia que entra na fórmula da frequência de batimento!

Assim, f 2 = 27845,32 H z .

Passo 4

A frequência de batimento f b a t vai ser:

f b a t = f 1 - f 2 = 28000 - 27845,32 = 154,67 H z

Resposta

154,67 H z

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