Enunciado

10 . Uma criança de 25,0   k g brinca em um balanço com cordas de suporte de 2,20   m de extensão. Seu irmão a puxa para trás até que as cordas estejam a 42,0 ° da vertical e a solta do

repouso. ( a ) Qual é sua energia potencial assim que ela é liberada, em comparação com a energia potencial na parte inferior do movimento do balanço? ( b ) Com que velocidade ela estará se movendo na parte mais baixa? ( c ) Quanto trabalho a tensão nas cordas realiza enquanto ela balança da posição inicial até a parte mais baixa do movimento?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para ficar melhor da gente entender o que tá acontecendo, vamos fazer um desenho representando o balanço na posição inicial e na posição mais baixa, assim:

Para sabermos a energia potencial pedida em ( a ) precisamos encontrar o valor de y e usar que:

U = m g y

Para achar a velocidade da criança na parte mais baixa, vamos usar a conservação de energia, assim:

K i + U i = K f + U f

Como ela parte do repouso e na posição mais baixa a energia potencial é nula, temos que:

K f = U i

⇒ m v f 2 2 = m g y i

⇒ v f 2 2 = g y i

⇒ v f = 2 g y i

Vamos as contas então!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar o valor de y . Olhando a imagem do passo 1 , podemos ver que:

2,2 = 2,2 cos ⁡ ( 42 ° ) + y

⇒ y = 2,2 - 2,2 cos ⁡ ( 42 ° )

Assim, temos que:

y = 0,56   m

Passo 3

Sabendo o valor de y , podemos calcular a energia potencial, assim:

U = ( 25 ) ( 9,8 ) ( 0,56 )

⇒ U = 137,2   J

Passo 4

Agora vamos calcular a velocidade da criança no ponto mais baixo pedida no item ( b ) , assim:

v f = 2 ( 9,8 ) ( 0,56 )

⇒ v f = 3,3   m / s

Passo 5

Agora vamos ver o item ( c ) .

Nesse problema temos que a tensão na corda está na direção radial, e o deslocamento da criança é na direção tangencial a trajetória circular seguida pelo balanço.

Logo a tenção é perpendicular ao deslocamento, assim temos que a tensão nas cordas não realiza trabalho.

Resposta

( a )

U = 137,2   J

( b )

v f = 3,3   m / s

( c )

Explicado acima.

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