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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 90

Uma bola de basquete rola descendo um plano inclinado de um ângulo θ , sem deslizar. O coeficiente de atrito estático é μ . Trate a bola como uma casca esférica fina. Determine (a) a aceleração do centro de massa da bola, (b) a força de atrito atuando sobre a bola e (c) o maior ângulo de inclinação para o qual a bola rolará sem deslizar.

Passo 1

Gente, só temos que pensar o seguinte: só tem três forças atuando, a normal, o peso e o atrito, e só uma delas é capaz de mover a bola de basquete para a frente, que é o atrito. O diagrama das forças fica assim, ó:

Passo 2

  1. Aplicando as leis de Newton para o movimento de rotação e translação:

    2. ∑ τ = f a t r = I α

    f a t = 2 3 m r 2 a r r

    f a t = 2 3 m a

    ∑ F x = m g s e n θ - f a t = m a

    m g s e n θ - 2 3 m a = m a

    5 3 a = g s e n θ

    a = 3 5 g s e n θ

    Passo 3

  2. Voltando na expressão da força de atrito, a gente vai ficar com:

    3. f a t = 2 3 m 3 5 g s e n θ

    f a t = 2 5 m g s e n θ

    Passo 4

  3. Como queremos mexer com a força de atrito, precisamos achar a força normal. Pra isso vamos olhar pro eixo perpendicular:

F N = m g c o s θ

Sabemos que:

f a t = μ F n = μ m g c o s θ

2 5 m g s e n θ = μ m g c o s θ

Arrumando a casa:

s e n θ c o s θ = t g θ = 5 μ 2

θ = a r c t g 5 μ 2

Resposta

  1. a = 3 5 g s e n θ
  2. f a t = 2 5 m g s e n θ
  3. θ = a r c t g 5 μ 2
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