117. Para uma lente com distância focal , determine a menor distância possível entre um objeto e sua imagem real. Faça um gráfico da distância entre o objeto e sua imagem real em função da distância entre o objeto e a lente. Seu gráfico concorda com o resultado obtido no item ?

Então galera vamos lá!

A distância entre o objeto e sua imagem pode ser dada pela soma da distância do objeto até a lente e a distância da imagem até a lente, assim:

Agora usando a seguinte equação:

Vamos isolar , assim temos que:

Então temos que:

Agora vamos usar nossos conhecimentos de cálculo, vamos derivar essa expressão com respeito a e igular a zero para ver que valor de faz com que isso seja verdadeiro, pois assim teremos o valor de que minimiza essa expressão, depois é substitui-lo e encontrar .

O gráfico que temos que fazer em é justamente dessa expressão acima, só que como não temos um valor para a constante e o valor de que vamos encontra em vai depender dessa constante, vamos dividir todos os membros da expressão por , assim:

Então vamos fazer um gráfico .