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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 32.1 - Ex. 29

Um dentista deseja usar um pequeno espelho que irá produzir uma imagem direita com uma ampliação de 5,5 quando o espelho é posicionado a 2,1 cm de um dente.

a) O espelho deveria ser côncavo ou convexo?

b) Qual deveria ser o raio de curvatura do espelho?

Passo 1

Saaalve seus lindos, tudo bem?! Então, nessa questão podemos usar a equação do espelho e a definição da ampliação lateral para encontrar o raio de curvatura do espelho do dentista. E já respondendo o item a), vamos pensar que: já que um espelho convexo sempre fornece uma imagem virtual e diminuída, logo o espelho deverá ser côncavo.

Passo 2

No item b), podemos utilizar Gauss aplicada para o espelho côncavo, logo:

1 s + 1 s ' = 1 f

Sendo que:

f = r 2

1 s + 1 s ' = 2 r

Poranto,

r = 2 s s ' s + s ' ; E q . 1

Ok! Agora passando para Magnificação, temos:

A = - s ' s

Isolando a imagem virtual:

s ' = - s ∙ A ; E q . 2

Passo 3

Tamo quase terminando o item b). Vamos agora, substituir a Eq.2 na Eq.1! Para a gente obter esse raio de uma vez por todas.

r = 2 s ( - s ∙ A ) s + ( - s ∙ A )

Desenvolvendo:

r = - 2 s 2 ∙ A s - s ∙ A

r = s ( - 2 s ∙ A ) s ( 1 - A )

r = - 2 s ∙ A 1 - A

Vamos aplicar os valores fornecidos:

r = - 2 ( 2.1   c m ) ( 5.5 ) 1 - 5.5

r = 5.1   c m

Resposta

a )   C ô n c a v o

b )   r = 5.1   c m

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