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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 16

12.16. A massa de Vênus é igual a 81,5% da massa da Terra, e seu raio é 94,9% do raio da Terra. a) Usando esses dados, calcule a aceleração da gravidade na superfície de Vênus. b) Se uma pedra pesa 75,0 N na Terra, qual seria o seu peso na superfície de Vênus?

Passo 1

Legal, o enunciado nos dá algumas informações importantes, a massa de Vênus é 81,5 % da massa da Terra, ou seja

M V M T = 0,815

E a outra informação que a gente sabe é que o raio de Vênus é 94,9 %   do raio da Terra, ou seja

R V R T = 0,949

A gente também precisa saber como se calcula a gravidade de um planeta

g = G ⋅ M R 2

Sendo G a constante gravitacional, que é

6,67408 ⋅ 10 - 11 m 3 k g ⋅ s 2

Passo 2

Beleza, agora é só calcular a aceleração da gravidade

g V = G ⋅ M V R V 2

Mas agora a gente tem que fazer uma jogadinha matemática, a gente vai multiplicar por 1 essa equação, quer dizer, a gente vai multiplicar por M T M T ⋅ R T R T 2 , que é a mesma coisa que 1

g V = G ⋅ M V R V 2 ⋅ M T M T ⋅ R T R T 2

Agora a gente pode organizar assim

g V = G ⋅ M T R T 2 ⋅ M V M T ⋅ R T R V 2

Ou seja

g V = g T ⋅ M V M T ⋅ R T R V 2

Já que

g T = G ⋅ M T R T 2 = 9,81 m s 2

E como a gente já tem o valor de M V M T e R V R T , é só substituir. Lembrando que R T R V = 1 R V R T

Então

g V = 9,81 ⋅ 0,815 ⋅ 1 949 2

Agora é só fazer essa conta e a gente tem

g V = 8,88 m s 2

E essa é a resposta do item (a)

Passo 3

Agora a gente tem que responder o item (b).

O exercício nos diz o peso da pedra na Terra

P = m ⋅ g T

75 = m ⋅ 9,81

Agora a gente pode descobrir a massa da pedra

m = 75 9,81 = 7,64   k g

Agora tem descobrir o peso da pedra em Vênus. Para isso basta a gente usar a equação da Força Gravitacional

F g = G ⋅ m ⋅ M R 2

Mas a gente sabe que

g V = G ⋅ M V R V 2 = 8,88 m s 2

Então

F g = g V ⋅ m

Substituindo os valores

F g = 8,88 ⋅ 7,64 = 67,84   N

Resposta

  1. g V = 8,88 m s 2
  2. F g = 67,84   N
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