Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 22
12.22. Explorando Europa. Há fortes indícios de que Europa, um satélite de Júpiter, tenha um oceano líquido sob a superfície de gelo. Muitos cientistas acham que deveríamos enviar um módulo espacial para lá em busca de vida. Antes de lança-lo, deveríamos testar o módulo sob as condições de gravidade na superfície de Europa. Um modo de fazer isso é colocar o módulo na extremidade de um braço rotativo em um satélite orbitando ao redor da Terra. Se o braço possuir 4,25 m de comprimento e girar ao redor de uma extremidade, em que velocidade angular (em rpm) ele deveria girar para que a aceleração da gravidade na superfície de Europa? A massa de Europa é e seu diâmetro é .
Passo 1
Bem, quando um objeto está girando tem uma força resultante centrípeta agindo sobre ele, se essa força centrípeta for igual a força gravitacional da lua Europa, a gente tem uma boa simulação de como é a gravidade lá. Em outras palavras, precisamos garantir que
Onde é a velocidade angular que a gente quer descobrir.
Passo 2
Bom, vamos começar calculando qual vai ser a força gravitacional na lua Europa
Fazendo essa conta
Agora a gente tem que igualar isso a força centrípeta do nosso sistema
Olha só que interessante, a gente pode cortar a massa do módulo espacial, não depende dessa massa
O raio é a extensão do braço, então
Logo
Bom temos uma resposta, mas estamos em rotação por segundo, agora para descobrir rotações por minuto, basta dividir por 60