O satélite de Júpiter Europa orbita em torno de Júpiter com um período de dias com um raio orbital médio de . (a) Supondo a órbita circular, determine a massa de Júpiter a partir dos dados fornecidos. (b) Outro satélite de Júpiter, Calisto, orbita com um raio médio de e com um período orbital de dias. Mostre que estes dados são consistentes com a lei da gravitação do inverso do quadrado da distância. (Nota: NÃO use o valor de na parte (b)).
Passo 1
- Para mexer com a massa do planeta, conhecendo o período e o raio, podemos usar a Terceira Lei de Kepler!
- A aceleração centrípeta dos satélites em suas órbitas é:
Substituindo valores:
Passo 2
Calculando a razão entre a aceleração de Europa e de Calisto:
Pela terceira lei de Kepler relacionamos os períodos.
Como a força gravitacional é diretamente propocional à aceleração, está provado que a força varia com o inverso do quadrado da distância.