Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 31

O satélite de Júpiter Europa orbita em torno de Júpiter com um período de 3,55 dias com um raio orbital médio de 6,71 × 10 8 m . (a) Supondo a órbita circular, determine a massa de Júpiter a partir dos dados fornecidos. (b) Outro satélite de Júpiter, Calisto, orbita com um raio médio de 1,88 × 10 8 m e com um período orbital de 16,7 dias. Mostre que estes dados são consistentes com a lei da gravitação do inverso do quadrado da distância. (Nota: NÃO use o valor de G na parte (b)).

Passo 1

  1. Para mexer com a massa do planeta, conhecendo o período e o raio, podemos usar a Terceira Lei de Kepler!

    2. T 2 r 3 = 4 π 2 G M j

    M j = 4 π 2 r 3 G T 2

    Substituindo valores:

    M j = 4 π 2 6.71 × 10 8 3 6.673 × 10 - 11 3.55   d i a s × 24 × 3600 s d i a 2

    M j = 1.90 × 10 27 k g

    Passo 2

  2. A aceleração centrípeta dos satélites em suas órbitas é:

a c p = v 2 R = 2 π R T 2 R = 4 π 2 R T 2

Calculando a razão entre a aceleração de Europa e de Calisto:

a E a C = 4 π 2 R E T E 2 4 π 2 R C T C 2 = T C 2 T E 2 × R E R C

Pela terceira lei de Kepler relacionamos os períodos.

a E a C = C R C 3 C R E 3 × R E R c

a E a C = R c 2 R E 2

Como a força gravitacional é diretamente propocional à aceleração, está provado que a força varia com o inverso do quadrado da distância.

Resposta

  1. M j = 1.90 × 10 27 k g
  2. a E a C = R c 2 R E 2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

53 . Considere que ∆ g M representa a diferença nos campos gravitacionais produzida pela Lua nos pontos na superfície da Terra mais próximos e mais distantes da Lua. Encontre a fração ∆ g M / g , em q
47 . Como um astronauta, você observa que um pequeno planeta é esférico. Após o pouso no planeta, você partiu, andando sempre em frente, e se encontra retornando à sua nave do lado oposto depois de co
63 . Considere um corpo de massa m , não necessariamente pequeno quando comparado com a massa da Terra lançado a uma distância de 1,20 × 10 7m do centro da Terra. Suponha que a Terra e o corpo se comp
52 . ( a ) Mostre que a taxa de variação da aceleração de queda livre com a posição vertical próximo à superfície da Terra é d g d r = - 2 G M T R T 3 . Essa taxa de variação com a posição é chamada g
A que distância da Terra deve estar uma sonda espacial ao longo da reta que liga nosso planeta ao Sol para que a atração gravitacional do Sol seja igual à atração da Terra?