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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 23

12.23. O asteroide Dactyl, descoberto em 1993, possui um raio de apenas 700 m e massa aproximadamente igual a 3,6 ⋅ 10 12   k g . Use os resultados do Exemplo 12.5 (Seção 12.3) para calcular a velocidade de escape para um objeto na superfície de Dactyl. Poderia uma pessoa atingir essa velocidade apenas caminhando?

Passo 1

O exemplo 12.5 do livro calcular a velocidade de escape da Terra. Para isso eles usam a preposição que a maior distância que o projétil pode atingir é r = ∞ , e nesse ponto K = 0 porque v = 0 e K = m v 2 2 . Adotando a constante de energia como 0. Temos

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

A energia potencial gravitacional pode ser calculada como

U = - G ⋅ M ⋅ m R

Então

m v 1 2 2 + - G ⋅ M ⋅ m R = m v 2 2 2 + - G ⋅ M ⋅ m d

O lado esquerdo da equação é para quando o projétil está na superfície da Terra, e o lado direito é quando ele atinge r = ∞ , então

m v 1 2 2 + - G ⋅ M ⋅ m R = m 0 2 2 + - G ⋅ M ⋅ m ∞

Então

m v 1 2 2 + - G ⋅ M ⋅ m R = 0

Agora a gente pode descobrir a velocidade de escape

m v e 2 2 = G ⋅ M ⋅ m R

A gente pode cortar m . Agora isolando a velocidade

v e = 2 ⋅ G ⋅ M R

Essa é a velocidade de escape para qualquer corpo celeste.

Passo 2

Vamos usar esse resultado para calcular a velocidade de escape do Asteroide

v e = 2 ⋅ G ⋅ M R

v e = 2 ⋅ 6,67408 ⋅ 10 - 11 ⋅ 3,6 ⋅ 10 12 700 = 0,83 m s

Agora será que a gente consegue atingir essa velocidade só caminhando? Bem isso é menos que 1 m s que é mais ou menos a média de velocidade numa caminhada. Então sim! Imagina alguém vai caminhar no asteroide, sai voando e nunca mais volta.

Resposta

v e = 0,83 m s

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