Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 5

14.5E Considere um satélite de massa m em órbita em torno da Terra. A) Escreva sua lagrangeana.

Passo 1

Belezoca galerinha, a lagrangeana do sistema é dada por:

L = K - V

Onde K é a energia cinética do sistema, enquanto V é a energia potencial. Mas como estamos falando de um satélite em órbita, quer dizer que realiza deslocamento angular em relação ao centro da Terra, nesse caso a velocidade é dada por dois fatores:

v 1 = r '

Onde r é o raio da terra, e essa velocidade é representada no deslocamento radial, a outra componente é:

v 2 = r θ '

Onde v 2 representa a velocidade no deslocamento angular. Dessa maneira, a energia cinética vai ser a soma da energia cinética das duas:

K = 1 2 m v 1 2 + 1 2 m v 2 2

K = 1 2 m r ' 2 + 1 2 m r θ ' 2

Passo 2

Já a energia potencial, como estamos de um corpo em órbita, é dada por:

V = - G M m r

Onde m é a massa do satélite e M é a massa da Terra. Dessa maneira, a lagrangeana será:

L = K - V

L = 1 2 m r ' 2 + 1 2 m r θ ' 2 + G M m r

Resposta

L = 1 2 m r ' 2 + 1 2 m r θ ' 2 + G M m r

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

14.4E Considere um cilindro rolando em uma rampa fazendo um ângulo θ com a horizontal. Seja x a coordenada paralela a rampa, com o lado positivo apontando para cima. A) Escreva a langrangeana do siste
14.1E Uma pedra de massa m é atirada verticalmente para cima com velocidade v 0 . Mostre que as ações da pedra na subida e na descida têm o mesmo valor.
14.7E A) Mostre que a lagrangeana do oscilador visto na Figura 14.7 é L = 1 2 M y ' 2 - 1 2 k y 2 - M g y - y 0 , onde y 0 é o ponto de referência para a energia potencial gravitacional. B) Mostre que
14.3E Considere que o oscilador descrito em Exercicio 14.2 tenha energia de 1,00J e frequência angular de 6,28rad /s . A) Faça um gráfico de L t no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 1,00s .
14.2E Considere um oscilador harmônico constituído de uma massa m forçada por uma mola de constante elástica k . As condições iniciais do oscilador são x 0 = A ,v 0 = 0 . A) Mostre que a lagrangeana d