Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 5

14.5E Considere um satélite de massa em órbita em torno da Terra. A) Escreva sua lagrangeana.

Passo 1

Belezoca galerinha, a lagrangeana do sistema é dada por:

Onde é a energia cinética do sistema, enquanto é a energia potencial. Mas como estamos falando de um satélite em órbita, quer dizer que realiza deslocamento angular em relação ao centro da Terra, nesse caso a velocidade é dada por dois fatores:

Onde é o raio da terra, e essa velocidade é representada no deslocamento radial, a outra componente é:

Onde representa a velocidade no deslocamento angular. Dessa maneira, a energia cinética vai ser a soma da energia cinética das duas:

Passo 2

Já a energia potencial, como estamos de um corpo em órbita, é dada por:

Onde é a massa do satélite e é a massa da Terra. Dessa maneira, a lagrangeana será:

Resposta

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14.4E Considere um cilindro rolando em uma rampa fazendo um ângulo θ com a horizontal. Seja x a coordenada paralela a rampa, com o lado positivo apontando para cima. A) Escreva a langrangeana do siste

14.1E Uma pedra de massa m é atirada verticalmente para cima com velocidade v 0 . Mostre que as ações da pedra na subida e na descida têm o mesmo valor.

14.7E A) Mostre que a lagrangeana do oscilador visto na Figura 14.7 é L = 1 2 M y ' 2 - 1 2 k y 2 - M g y - y 0 , onde y 0 é o ponto de referência para a energia potencial gravitacional. B) Mostre que

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14.2E Considere um oscilador harmônico constituído de uma massa m forçada por uma mola de constante elástica k . As condições iniciais do oscilador são x 0 = A ,v 0 = 0 . A) Mostre que a lagrangeana d