15.2E Considere um elétron orbitando em torno de um próton, em uma órbita de raio igual a 0,051   nm . Calcule a força de atração elétrica entre essas partículas e compare o resultado com a força de atração gravitacional entre as mesmas.

Passo 1

Belezera galerinha, primeira coisa que a gente precisa saber aqui é que a equação que relaciona a Força Elétrica entre as cargas q 1 e q 2 é dada por:

F E = k q 1 q 2 r 2

Onde k é a constante eletrostática de valor k = 9 × 10 9 , r é a distância entre o próton e o elétron dada pelo enunciado como r = 0,051   n m , ou em metros o equivalente a r = 5,1 × 10 - 11   m . E as cargas do próton e do elétron são respectivamente:

q 1 = 1,6 × 10 - 19   C ,     q 2 = - 1,6 × 10 - 19   C

Portanto a força elétrica entre o próton e o elétron é igual a:

F E = ( 9 × 10 9 ) 1,6 × 10 - 19 - 1,6 × 10 - 19 5,1 × 10 - 11 2

Resolvendo essa coisa fofa obtemos que:

F E = 8,9 × 10 - 8   N

Passo 2

Já a força gravitacional entre dois corpos é dada por:

F g r = G m 1 m 2 r 2

Onde m 1 e m 2 são as massas dos corpos, nesse caso do próton e do elétron, dadas por:

m 1 = m p = 1,7 × 10 - 27   k g

m 2 = m e = 9,1 × 10 - 31   k g

Enquanto r é nossa conhecidíssima distância entre as partículas dada pelo enunciado como r = 5,1 × 10 - 11   m , e G é a constante gravitacional de valor G = 6,67 × 10 - 11 , logo nossa equação fica assim:

F g r = G m 1 m 2 r 2

F g r = ( 6,67 × 10 - 11 ) 1,7 × 10 - 27 9,1 × 10 - 31 5,1 × 10 - 11 2

Resolvendo esse monstrinho, chegamos que:

F E = 8,9 × 10 - 8   N

E se a gente comparar as duas forças, dividindo uma pela outra temos:

F E F g r = 8,9 × 10 - 8 3,9 × 10 - 47 = 2,3 × 10 39

Isso quer dizer que força elétrica F E é 2,3 × 10 39 vezes maior do que a força gravitacional F r .

Resposta

F E = 8,9 × 10 - 8   N ,     F E = 8,9 × 10 - 8   N

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