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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 15.Exercícios e Problemas - Ex. 5

15.5E As três esferas vistas na Figura 15.14 têm diâmetro muito menor do que as distancias entre elas. Calcule a relação x / L para que a força sobre a esfera azul seja nula.

Passo 1

Belezoca de motoca galerinha, temos duas forças atuando sobre nossa partícula de carga q ' , a força da carga - 2 q e força da carga + q . Pra força em q ' ser nula, as outras duas forças devem se anular. Show de bolinhas então bora calcular cada umas delas separadamente, primeiro entre as cargas + q e q ' temos:

F 1 = k + q q ' x 2

F 1 = k q q ' x 2

Iradoso, agora a força entre as partículas - 2 q e q ' , temos:

F 2 = k - 2 q q ' L + x 2

F 2 = k 2 q q ' L + x 2

Passo 2

Show de bolinhas, como as duas forças devem se anular, temos que:

F 1 = F 2

k q q ' x 2 = k 2 q q ' L + x 2

Cortando os termos que aparecem dos dois lados, temos que:

1 x 2 = 2 L + x 2

L + x 2 = 2 x 2

Tirando a raiz quadrada dos dois lados temos:

L + x 2 = 2 x 2

L + x = 2 x

Colocando o x em evidência:

L = 2 x - x

L = x 2 - 1

Tal que nossa relação x / L é:

x L = 1 2 - 1

E racionalizando essa fração, temos:

1 2 - 1 . 2 + 1 2 + 1 = 2 + 1 2 - 1

1 2 - 1 = 2 + 1

Portanto nossa relação é:

x L = 2 + 1

Resposta

x L = 2 + 1

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