Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 15.Exercícios e Problemas - Ex. 7
15.7E Duas esferas metálicas de mesmo raio estão separadas uma da outra por distância muito maior do que . Uma esfera tem carga e a outra carga , e elas se atraem com força de intensidade . Um fio condutor faz contato simultâneo com as duas esferas para que elas possam trocar cargas entre si, e depois disso o fio é retirado. (A) Mostre que as duas cargas passarão a se repetir (exceto se ) e calcule a intensidade da força de repulsão entre elas. (B) Determine os valores possíveis para a razão para que se tenha .
Passo 1
Belezoca galerilds, a malandragem aqui é a gente ficar ligado na redistribuição das cargas saca só, o enunciado diz pra gente que inicialmente as cargas e estão separadas por uma distância com força elétrica equivalente a :
Logo em seguida ele coloca um fio condutor de carga unindo essas duas partículas, tal que agora a carga total do sistema é:
E quando ele retira esse fio condutor, essa carga total vai ser redistribuída igualmente para as duas esferas, de forma que agora as cargas de cada esfera são:
Passo 2
Show de bolinhas, isso quer dizer que logo após ele retirar o fio condutor, teremos que a força elétrica de repulsão exercida pelas cargas será:
Ou seja, se teremos que .
Passo 3
Na letra (B) se teremos:
Podemos primeiro cortar os termos que se repetem:
Agora se a gente abrir o termo ao quadrado teremos:
E agora dividindo tudo por , temos que:
E a sagacidade aqui, é que a gente quer encontrar a razão só que ali na relação que a gente encontrou, nós temos as duas relações e então fazemos:
Tal que:
Multiplicando tudo por :
Resolvendo essa equação do segundo grau obtemos:
Portanto nossa razão é dada por: