15.9E Duas partículas de mesma carga q estão separadas por uma distância fixa. Queremos introduzir uma terceira partícula carregada ao conjunto, deforma que todas as partículas sintam força resultante nula. Determine o valor q ' da carga da nova partícula e sua posição.

Passo 1

Xuxu belezera galerinha, as duas primeiras partículas de cargas iguais q , possuem uma força dada por:

F 1 = k q q r 2

Onde r é a distância fixa entre elas, logo:

F 1 = k q 2 r 2

Agora se a gente colocar uma terceira partícula, na mesma distância de cada uma das outras partículas teremos a distância média r 2 entre as partículas iniciais e a nova partícula, cuja carga é q ' , a força que vai existir entre cada uma das partículas com ela é dada por:

F 2 = k q ' q r 2 2

F 2 = k q ' q r 2 / 4

F 2 = 4 k q ' q r 2

Passo 2

E se as partículas devem sentir força resultante nula, devemos ter que as força são iguais, tal que:

F 1 = F 2

k q 2 r 2 = 4 k q ' q r 2

Logo:

q 2 = 4 q ' q

q = 4 q '

q ' = 1 4 q

Mas como a carga deve ser oposto para se atraírem, temos que:

q ' = - 1 4 q

Resposta

q ' =

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