Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 19
19. As usinas hidrelétricas convertem a energia potencial gravitacional em formas mais úteis, fluindo água em declive através de um sistema de turbinas para gerar energia elétrica. A represa Hoover, no rio Colorado(EUA), tem de altura e gera . A que taxa (em ) a água deve fluir através das turbinas para gerar essa energia? A densidade da água é de 1,00. Suponha uma eficiência total de na conversão da energia potencial da água em energia elétrica.
Passo 1
Podemos relacionar a energia disponível da água em termos de sua massa, a distância vertical em que caiu e a eficiência do processo. A diferenciação dessa expressão em relação ao tempo produzirá a taxa na qual a água deve passar por suas turbinas para gerar a energia anual da represa Hoover
Assumindo uma eficiência total , usa-se a expressão para a energia potencial gravitacional perto da superfície da Terra, a qual recebe a letra , a fim de expressar a energia disponível em a água quando caiu uma distância . Logo:
Passo 2
Em seguida deriva-se a expressão obtida acima em relação ao tempo, o que nada mais é que a fórmula da potência :
Passo 3
Sabe-se porém que , onde é a densidade da água. Desse modo, escreve-se uma nova expressão para
Como o objetivo é encontrar a que taxa a água deve fluir, isola-se . Sabe-se além disso, que na verdade é a o quociente da variação de energia pelo intervalo de tempo .
Resposta
A taxa a que a água deve fluir é igual a .