Enunciado

Suponha que o isótopo A decai para o isótopo B e tem uma constante de decaimento λ A , e o isótopo B , por sua vez, decai, e tem uma constante de decaimento λ B . Deduza uma expressão para o tempo em que o número de núcleos do isótopo B seja um máximo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema 7 3 nós temos o seguinte:

d N B d t = λ A N A - λ B N B = 0

Essa taxa deve ser zero para termos um máximo.   Certo?

Passo 2

Vou substituir λ A N A   por λ A N A 0 e - λ A t   e N B por N A 0 λ A λ B - λ A e - λ A t - e - λ B t :

λ A N A 0 e - λ A t - λ B N A 0 λ A λ B - λ A e - λ A t - e - λ B t = 0

E simplificando obtemos o seguinte:

e - λ A t - λ B λ B - λ A e - λ A t - e - λ B t = 0

λ B - λ A e - λ A t - λ B e - λ A t - e - λ B t = 0

Passo 3

E podemos reorganizar ainda mais:

λ A e - λ A t = λ B e - λ B t

E podemos isolar t :

e λ B - λ A t = λ B λ A

λ B - λ A t = ln ⁡ λ B λ A

t = ln ⁡ λ B λ A λ B - λ A

Espero ter ajudado!

Até a próxima =)

Resposta

t = ln ⁡ λ B λ A λ B - λ A

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