1.94 Obtenha um vetor unitário ortogonal aos dois vetores indicados no Problema 1.89.

Passo 1

Esses são os vetores da questão 1.89: A → =   - 2,0 i ^ + 3,0 j ^ + 4,0 k ^ e B → = 3,0 i ^ + 1,0 j ^ - 3,0 k ^

Queremos saber um vetor unitário que seja ortogonal aos dois. Pra isso é só fazer o produto vetorial entre eles, que por si só já dá um vetor ortogonal, e dividir o resultado pelo seu módulo.

Então bora!

Passo 2

Pra achar o produto vetorial vamos ter que fazer o nosso querido determinante:

A → × B → =     i ^ j ^ k ^ 2,0 3,0 4,0 3,0 1,0 - 3,0 = - 13,0 i ^ + 6,0 j ^ + - 11,0 k ^

Passo 3

Agora vamos achar o módulo desse vetor:

A → × B → = - 13,0 2 + 6,0 2 + - 11,0 2

A → × B → = 18,05

Passo 4

Agora é só dividir o vetor pelo seu módulo:

A → × B → A → × B → = - 13,0 i ^ + 6,0 j ^ + - 11,0 k ^ 18,05 = - 13,0 18,05 i ^ + 6,0 18,05 j ^ + - 11,00 18,05 k ^    

E encontramos um vetor ortogonal. Essa até que foi fácil, né?! XD

Resposta

- 13,0 18,05 i ^ + 6,0 18,05 j ^ + - 11,00 18,05 k ^

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