Enunciado
Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 12
Um carrinho desliza do alto de uma montanha russa de de altura, com atrito desprezível. Chegando ao ponto , no sopé da montanha, ele é freiado pelo terreno coberto de areia, parando em . Qual é o coeficiente de atrito cinpetico entre o carrinho e a areia?
Passo 1
Faaala galera, tudo certo? Pra começar, vamos trazer a figura do livro só que com uma modificaçãozinha: um ponto a mais, o ponto :
Pra quê? Bem, podemos dividir o problema em duas situações agora:
E olha só! Desses dois momentos aí, só temos forças não conservativas no trajeto , que seria a força de atrito! Então no momento vamos ter conservação da energia mecânica!:
Como em o bloco não começou a deslizar ainda, não vamos ter energia cinética. E pro ponto , o bloco alcançou o solo! Então presse ponto, nada de energia potencial gravitacional:
Arrumando essa fórmula, chegamos a:
E conhecemos esses valores todos! O que não ta no enunciado, é constante física! Substituindo:
Passo 2
Bora ver agora o outro momento. Nele sim temos forças não conservativas! Nosso bloco inicia no ponto assim:
E termina no ponto em repouso. Como o enunciado quer saber o coeficiente de atrito, um diagrama de forças cai bem né? Por isso o desenho acima! Somando todas as forças, temos a força resultante:
Coisas que podemos considerar pra simplifica essa fórmula:
- Peso e normal são as únicas forças na vertical, e elas possuem o mesmo módulo, se cancelando
- Força de atrito é a única força na horizontal, sendo ela então a força resultante
- A aceleração resultante pode ser entendida como a variação da velocidade sobre a variação do tempo
Com isso em mente, a fórmula fica:
Vamos continuar mexendo na fórmula até aparecer o coeficiente de atrito só em função de coisas que conhecemos, ok? Bem, da definição de força de atrito, temos:
Conforme nossas considerações, normal e peso se igualam em módulo! Logo:
Show, próximo passo a gente vai só substituir essas coisas todas! OBS IMPORTANTE: O sinal de negativo só serve pra indicar que a força de atrito ta atuando da direita pra esquerda
Passo 3
Show galera, temos três coisas pra definir aqui:
Qual a sua variação de velocidade? Como estamos falando do trajeto , podemos calcular como:
E opa, sabemos tudo ai! Substituindo:
Pelo enunciado, ele demorou pra freiar completamente e chegar no repouso. Portanto, achamos outra coisa:
E bem, nada mais é do que a aceleração da gravidade:
Substituindo isso tudo na fórmula do coeficiente de atrito que achamos no passo , temos:
E ta na mão!