Enunciado

A Fig. 23-27 mostra uma superfície gaussiana com a forma de um cubo com 1,40 m de aresta. Determine (a) o fluxo Φ através da superfície; (b) a carga qenv envolvida pela superfície se E = (3,00y ĵ ) N/C, com y em metros; os valores de (c) Φ e ( d) qenv se E = [ - 4,00 î + (6,00 + 3,00y) ĵ] N/C.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui a atividade é bem direta sobre o que ela quer.

Para determinar o fluxo que passa através da superfície temos que utilizar o campo dado no item (b) e a seguinte definição de fluxo elétrico:

Φ = ∮ E → ⋅ d a →

Passo 2

Como o campo só tem componente na direção y , só há fluxo nas faces da direita e da esquerda, portanto:

Φ = ∫ - 3,0 ∙ 0 d a + ∫ 3,0 ∙ 1,40 d a

Φ = 3,0 ∙ 1,40 ∙ 1,40 2

= 8,23 N m 2 / C

Lembrando que o fluxo que entra dentro da superfície gaussiana é negativo.

Passo 3

Para o item (b), basta utilizar a lei de Gauss:

Φ = q ε 0

q = Φ ε 0

q = 8,23 8,85 × 10 - 12

= 7,29 × 10 - 11 C

= 72,9 p C

Passo 4

O item (c) vamos fazer algo parecido com o item (a), porém, como o campo agora tem componentes na direção x , vai haver fluxo na face frontal e traseira. Mas podemos simplificar se percebemos que o campo elétrico na face frontal e traseiras é constante, assim o fluxo, somado, dessas faces será zero. Dessa forma, precisamos levar em conta apenas o fluxo da face esquerda e direta:

Φ = ∫ - 6,00 + 3,0 × 0 d a + ∫ 6,00 + 3,0 × 1,40 d a

Φ = - 6,00 1,4 2 + 6 1,4 2 + 3,0 × 1,40 × 1,4 2

= 8,23 N m ² / c

Passo 5

Como o fluxo através da superfície é o mesmo do item (a), no item (d), a carga vai ser a mesma do item (b):

q = 72,9 ∙ p C

Resposta

(a) Φ = 8,23 N m ² / c

(b) q = 72,9 × p C

(c) Φ = 8,23 N m ² / c

(d) q = 72,9 × p C

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