Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.7 - Ex. 24
Um elétron é liberado a partir do repouso a uma distância perpendicular de 9,0 cm de uma barra não condutora retilínea muito longa com uma densidade de cargas uniforme de 6,0 μC por metro. Qual é o módulo da aceleração inicial do elétron?
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Temos o seguinte problema para resolver: Descobrir a aceleração de um elétron, pela atuação do campo elétrico gerado por uma barra não condutora retilínea muito longa, com a densidade de carga λ = 6,0 μC, afastada a uma distância d = 9,0 cm do elétron.
Em primeiro lugar vamos encontrar o campo elétrico e após isso usar a segunda lei de newton pra relacionar esse campo com a aceleração e substituir então os valores, ok?
Passo 2
Vamos primeiramente descobrir o campo elétrico gerado por essa barra.
Para isso, vamos usar a Lei de Gauss com uma superfície cilíndrica como superfície gaussiana ao redor da barra.
Por serem constantes, o campo e a área saem da integral:
Onde a área é a área lateral do cilindro da superfície gaussiana.
E a carga interna pode ser escrita em termos da densidade linear de cargas:
E substituindo na equação que veio da Lei de Gauss, teremos:
Passo 3
Agora, podemos utilizar a segunda lei de newton e a definição do campo elétrico para achar a aceleração:
Como trata-se de um elétron, a carga será a carga elementar
Igualando essa força na segunda lei de newton, teremos:
E isolando , temos:
Substituindo o campo elétrico:
Passo 4
Agora chegamos numa expressão final pra aceleração e aqui é só substituirmos os valores:
Repara que é o raio do cilindro da Gaussiana, e será também a distância entre a barra e o ponto onde calculamos o campo elétrico (aonde estava o elétron).
Substituindo todo mundo temos: