Enunciado

60 . O campo elétrico é medido em pontos a distâncias r do centro de uma esfera isolante uniformemente carregada, que possui densidade volumétrica de carga ρ e raio R , em que r < R (Figura P 22.60 ). Calcule o valor de ρ .

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

O campo elétrico dentro de uma esfera condutora carregada é dado por:

E = ρ 3 ϵ 0 r

O enunciado nos dá o gráfico de E × r do campo dessa esfera. Então a constante:

ρ 3 ϵ 0

É igual ao coeficiente angular desse gráfico. O podemos calcular esse coeficiente a partir do gráfico da seguinte forma:

Δ y Δ x

Vamos as contas então!

Passo 2

Primeiro vamos calcular esse coeficiente angular, temos:

Δ y Δ x

Escolhendo os pontos ( 4 ; 3 ) e ( 8 ; 6 ) , temos:

( 6 - 3 ) ( 8 - 4 ) = 0,75

Passo 3

Agora vamos calcular ρ , temos que:

0,75 = ρ 3 ϵ 0

⇒ ρ = 2,25 ϵ 0

Substituindo o valor de ϵ 0 , temos:

ρ = 2,25 ( 8,854 × 10 - 12 )

⇒ ρ = 1,99 × 10 - 4   C / m 3

Resposta

ρ = 1,99 × 10 - 4   C / m 3

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