Enunciado

Fluxo e cascas não condutoras. Uma partícula carregada está suspensa no centro de duas cascas esféricas concêntricas que são muito finas e feitas de um material não condutor. A Fig. 23-33a mostra uma seção reta do sistema e a Fig. 23-33b o fluxo Φ através de uma esfera gaussiana com centro na partícula em função do raio r da esfera. A escala do eixo vertical é definida por Φs = 5,0 x 105 N · m2 /C. (a) Determine a carga da partícula central. (b) Determine a carga da casca A. (c) Determine a carga da casca B.

Passo 1

(a) Para descobrir a carga da partícula central,qcentral, vamos escrever a equação de Gauss para o campo elétrico:

q c e n t r a l = ε 0 Φ

Bem, para descobrir o campo precisamos olhar o gráfico. Para r próximos de zero, que é o ponto onde a carga esta, o gráfico indica que o campo é Φ=0,4Φs, pois o campo esta duas marcações acima do zero.

q c e n t r a l = ε 0 0,4 Φ s

q c e n t r a l = 8,82 x 10 - 12 0,4 5,0 x 10 5 = 1,8 x 10 - 6 C

Passo 2

Para o item (b), utilizamos um método parecido, porém reparado que o raio para a casca A é o intermediário, que dá um capo Φ=-0,8Φs. Dessa forma:

q e n v A = ε 0 - 0,8 Φ s

q e n v A = 8,82 x 10 - 12 - 0,8 5,0 x 10 5 = - 3,5 x 10 - 6 C

É importante ressaltar que qenvA é toda a carga envolvida na casca A. Ou seja, estamos contando a carga da casca A, qA, mais a carga central. Portanto para achar a carga da casca A:

q e n v A = q A + q c e n t r a l

q A = q e n v - q c e n t r a l

q A = - 3,5 x 10 - 6 - 1,8 x 10 - 6 = - 5,3 x 10 - 6 C

Passo 3

Por ultimo, mas não menos importante, o item (c), que é bem parecido com o item (b). Calculando a carga envolvida:

q e n v B = ε 0 1,2 Φ s

q e n v B = 8,82 x 10 - 12 1,2 5,0 x 10 5 = 5,3 x 10 - 6 C

Agora, para calcular a carga da casca B:

q e n v B = q A + q c e n t r a l + q B

q b = q e n v B - q A - q c e n t r a l

q b = 5,3 x 10 - 6 - 1,8 x 10 - 6 - - 5,3 x 10 - 6 C = 8,8 x 10 - 6 C

Resposta

(a) q c e n t r a l = 1,8 μ C

(b) q A = - 5,3 μ C

(c) q b = 8,8 μ C

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