22 . Use os resultados da parte ( a ) do Exercício 31.21 para mostrar que a potência média fornecida pela fonte é dada por P m é d = I q m 2 R . ( b ) Um circuito L - R - C em série possui R =   96,0   Ω , e a amplitude da tensão através do resistor é 36,0   V . Qual é a potência média fornecida pela fonte?

Passo 1

O Exercício 31.21 nos mostra uma igualdade que será fundamental para o nosso exercício.

cos ⁡ ϕ = R Z

Além dela outras que também nos ajudarão bastante são:

P m e d = V q m I q m cos ⁡ ϕ   ,   V q m = V 2     e     I q m = V q m R    

A partir disso podemos chegar no resultado para o nosso exercício.

Vem comigo e vamos fazer passo a passo!

Passo 2

a ) Sabemos que:

P m e d = V q m I q m cos ⁡ ϕ

E o Exercício 31.21 nos mostrou que:

cos ⁡ ϕ = R Z

Sendo assim:

P m e d = V q m I q m R Z

Como Z = V q m / I q m , então:

P m e d = V q m I q m R I q m V q m = I q m 2 R

Passo 3

b ) Vimos no anterior que:

P m e d = I q m 2 R

Como lembramos no Passo 1:

I q m = V q m R

Então:

P m e d = V q m 2 R = ( V / 2 ) ² R = 36,0   V 2 2 ( 96,0   Ω ) = 6,75   W

Resposta

a )

Mostrado acima

b )

P m e d = 6,75   W

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