Durante um estágio como técnico em eletrônica, você é solicitado a medir a autoindutância de um solenoide. Você conecta o solenoide em série com um resistor de

, uma bateria com resistência interna desprezível e uma chave. Usando um voltímetro ideal, você mede e registra digitalmente a voltagem no solenoide em função do tempo que se passou desde que a chave foi fechada. Seus valores medidos aparecem na Figura , onde é representado em função de . Além disso, você mede que logo depois que a chave é fechada e muito tempo depois que ela é fechada. Aplique a regra da malha ao circuito e obtenha uma equação para em função de . (Dica: use uma análise semelhante à usada para deduzir a Equação .) Qual é a fem da bateria? De acordo com suas medições, qual é a amplitude de voltagem no resistor de quando ? Use esse resultado para calcular a corrente no circuito quando . Qual é a resistência do solenoide? Use a equação teórica do item , a Figura e os valores de e dos itens e para calcular . (Dica: de acordo com a equação, qual é o valor de quando , uma constante de tempo? Use a Figura para estimar o valor de .)

Vamos começar com o item .

Esse item quer que encontremos uma expressão para , que é a diferença de potencial no indutor, temos que:

Só que temos que encontrar uma expressão para . Podemos fazer isso usando a lei das malhas que nem o enunciado falou.

Levando em conta que temos uma bateria, um resistor e um indutor com resistência interna, a lei das malhas fica da seguinte forma:

Então temos que resolver essa equação para .

Vamos então resolver essa equação que encontramos! Temos:

Vamos separar as variáveis.

Integrando os dois lados, do lado esquerdo de a e do lado direito de a , temos:

Aplicando exponencial dos dois lados, temos:

Agora que temos podemos encontrar , primeiro então vamos calcular , assim:

Então temos que:

Então temos que:

Agora vamos para o item .

Agora ele quer a fem da bateria, que no caso é , podemos usar a informação do enunciado de que em que é quando a chave acabou de ser fechada, o potencial no indutor é igual a .

Então podemos jogar esses valores na expressão que encontramos no item e calcular , assim:

Então temos que:

Agora para o item .

Nesse item ele quer saber o valor de para um e quer saber a corrente nesse resistor para esse mesmo tempo.

Para encontrar a voltagem podemos usar a lei das malhas, já que conhecemos a fem que calculamos no item e o enunciado diz que para a voltagem no indutor é , assim temos:

Usando que e , temos:

Para achar a corrente nesse resistor vamos usar o fato de que:

Então como conhecemos a voltagem e a resistência é iguala a , temos:

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

Agora vamos para cima do item .

Agora ele quer o valor de , para achar esse cara, podemos usar a condição que para , temos que e usando que:

Como depois de muio tempo o a corrente para de variar, logo e usando o valor da corrente que encontramos no item anterior quando , temos:

Agora finalmente o último item!! Item .

Aqui ele quer o valor de e fala para usarmos os resultados dos outros itens para isso e usar o gráfico também.

No item , nós encontramos a seguinte equação:

Dessa equação podemos tirar que a constante é dada por:

E o enunciado nos dá a dica de calcular para , porque se a gente conhece o valor de para esse instante, podemos char o valor desse instante no gráfico.

E a gente tendo esse tempo podemos calcular através da expressão de ali de cima.

Vamos então encontrar , para esse caso, temos:

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Olhando no gráfico do enunciado, temos que para essa voltagem.

Agora que temos esse instante podemos calcular o valor de , temos:

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

Então finalmente conseguimos finalizar essa questão!