Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 22.Exercícios - Ex. 23
. Um elétron é liberado a partir do repouso a uma distância de de uma placa isolante carregada grande, que possui densidade superficial de carga uniforme igual a . Determine quanto trabalho é feito sobre o elétron pelo campo elétrico da placa enquanto o elétron se desloca a partir de sua posição inicial até um ponto a de distância da placa. Qual é a velocidade escalar do elétron quando está a de distância da placa?
Passo 1
Vem comigo que a gente dá conta dessa juntos!
Para encontrarmos o trabalho feito sobre o elétron podemos usar a seguinte equação:
Mas temos que saber a força que age sobre a carga, nesse caso é a força elétrica gerada pelo campo elétrico da placa carregada grande (podemos considerar com o um plano infinito).
A força elétrica é dada por:
Onde é a carga do elétron e é o campo de uma placa infinita carregada, dado por:
A partir disso podemos a char o trabalho pedido em .
Para a velocidade do elétron a da placa podemos usar o teorema do trabalho-energia cinética, onde temos que:
Onde é o trabalho realizado sobre o corpo que no nosso caso é carga, então esse trabalho é o que vamos calcular em , E como a carga sai do repouso, temos que .
Com isso a gente encontrar a velocidade da carga no ponto que o item pede.
Vamos as contas então!
Passo 2
Vamos começar com o item .
Temos o seguinte:
Usando que:
O trabalho fica da seguinte forma:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Com isso temos que:
Passo 3
Agora vamos encontrar a velocidade da carga pedida em .
Temos que:
Onde nesse caso é a massa do elétron que vale .
Substituindo com o que sabemos, temos:
Finalizamos a questão com sucesso!