23 . Um elétron é liberado a partir do repouso a uma distância de 0,300   m de uma placa isolante carregada grande, que possui densidade superficial de carga uniforme igual a + 2,90 × 10 - 12   C / m 2 . ( a ) Determine quanto trabalho é feito sobre o elétron pelo campo elétrico da placa enquanto o elétron se desloca a partir de sua posição inicial até um ponto a 0,050   m de distância da placa. ( b ) Qual é a velocidade escalar do elétron quando está a 0,050   m de distância da placa?

Passo 1

Vem comigo que a gente dá conta dessa juntos!

Para encontrarmos o trabalho feito sobre o elétron podemos usar a seguinte equação:

W = F d

Mas temos que saber a força que age sobre a carga, nesse caso é a força elétrica gerada pelo campo elétrico da placa carregada grande (podemos considerar com o um plano infinito).

A força elétrica é dada por:

F = E q

Onde q é a carga do elétron e E é o campo de uma placa infinita carregada, dado por:

E = σ 2 ϵ 0

A partir disso podemos a char o trabalho pedido em ( a ) .

Para a velocidade do elétron a 0,05   m da placa podemos usar o teorema do trabalho-energia cinética, onde temos que:

W = Δ K = K f - K i

Onde W é o trabalho realizado sobre o corpo que no nosso caso é carga, então esse trabalho é o que vamos calcular em ( a ) , E como a carga sai do repouso, temos que K i = 0 .

Com isso a gente encontrar a velocidade da carga no ponto que o item ( b ) pede.

Vamos as contas então!

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) .

Temos o seguinte:

W = F d

Usando que:

F = E q

E = σ 2 ϵ 0

O trabalho fica da seguinte forma:

W = σ 2 ϵ 0 q d

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

W = 2,9 × 10 - 12 2 ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 1,602 × 10 - 19 ) ( 0,25 )

= 1,16 × 10 - 31 17,7 × 10 - 12

Com isso temos que:

W = 6,55 × 10 - 21   J

Passo 3

Agora vamos encontrar a velocidade da carga pedida em ( b ) .

Temos que:

W = 1 2 m v f 2

Onde m nesse caso é a massa do elétron que vale 9,109 × 10 - 31   k g .

v f = 2 W m

Substituindo com o que sabemos, temos:

v f = 2 ( 6,55 × 10 - 21 ) 9,109 × 10 - 31

⇒ v f = 1,19 × 10 5   m / s

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

( a )

W = 6,55 × 10 - 21   J

( b )

v f = 1,19 × 10 5   m / s

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