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a) Mostre que para um circuito RLC em série, o fator de potência é igual a R / Z (Sugestão: Use o diagrama de fasores; veja a figura).

b) Mostre que, para qualquer circuito CA, mesmo para aqueles que contêm indutores e capacitores, e não somente resistências puras, a potência média fornecida pela fonte é dada por P m é d = I q m 2 ⋅ R .

Passo 1

Ora, pela figura fasorial de um circuito RLC em série...

A gente pode tirar algumas conclusões, mas primeiro tenha em mente que o fator de potência f p é sempre o cosseno do ângulo entre a tensão e a corrente:

f p = cos ⁡ ϕ

Pelo desenho a gente percebe que o cosseno de ϕ é dado por:

f p = V R V   →

Como V R por lei de Ohm é R ⋅ V e V por lei de Ohm também é Z ⋅ I ...

f p = I ⋅ R I ⋅ Z =

R Z

Passo 2

L e t r a   B :

A potência média pode ser dada por:

P m é d = V ⋅ I cos ⁡ ϕ     →

Então...

P m é d = V ⋅ I R Z     →

P m é d = V Z ⋅ I R     →

Como V Z = I ...

P m é d = I 2 R

Onde I é a corrente eficaz que passa no circuito, então...

P m é d = I q m 2 R

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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