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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 36.Exercícios e Problemas - Ex. 39

Na Fig. 36- 13 mostre que a taxa média com que a energia é dissipada na resistência R é máxima quando R = r , onde r é a resistência interna do gerador de c a . Até o momento, tínhamos considerado tacitamente que r = 0 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Suponha que temos o seguinte circuito, onde r é a resistência interna da fonte CA e R é a resistência externa, a potência média dissipada no resistor R é dada por:

P m é d = I r m s 2 R   ( 1 )

Como o circuito não contém reatâncias, a corrente eficaz é dada por:

I r m s = ε r m s R e q

Onde R e q é a resistência equivalente dos resistores interno e externo, que são conectados em série, então R e q = R + r então:

I r m s = ε r m s R + r

Substitua em (1) para obter:

P m é d = ε r m s R + r 2 R

Passo 2

Para encontrar o valor de R tal que a potência maximize, definimos a derivada de P m é d ,​ em relação a R igual a zero, então:

d P m é d d R = 0

Desenvolvendo os termos

2 R ε r m s R + r - ε r m s R + r 2 + ε r m s R + r 2 = 0

Com isso, temos que

2 R ε r m s R + r 2 = ε r m s R + r

Portanto,

2 R R + r = 1

Isso é somente possível graças

R = r ∴

Resposta

Respondido acima!!!

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