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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.1 - Ex. 8

2.8 Um carro percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é uma função do tempo t dada por x t = α t 2 - β t ³ , onde α =   1,50 m/s² e β = 0,0500 m/s³ . Calcule a velocidade média do carro para os seguintes intervalos de tempo: a) t 0 até t 2,0 s; b) t 0 até t 4,0 s; c) t 2,0 s até t 4,0 s.

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! A distância de um carro em movimento de um semáforo é de:

x t = α t 2 - β t

Onde:

α =   1,50   m / s ²  

  β =   0,0500   m / s ³

Queremos saber a velocidade média do carro em diferentes intervalos:

t = 0   a   t = 2

t = 0   a   t = 4

t = 2   a   t = 4

Parece difícil só de ver a fórmula. Mas aí você percebe que é só substituir o valor de t pra cada um dos tempos, subtrair uma da outra e depois dividir por t - t 0 ahahaha.

Não tem mais mistérios então vamos pra letra a).

Passo 2

Na letra a) o tempo é de 0 até 2 segundos, tão vamos achar a distância pra esses dois momentos, achar (x – x0) e dividir isso por (t – t0). Então só bora:

x t = α t 2 - β t 3

x t = 1,50 t 2 - 0,05 t 3

Substituindo os intervalos:

x 0 = 1,50 0 2 - 0,05 0 3

x 0 = 0 m

x 2 = 1,50 2 2 - 0,05 2 3

x 2 = 5,6 m

Passo 3

Agora é só usar a fórmula derivada do nosso sorvete:

v = S - S 0 t - t 0

E achamos a velocidade média:

v = 5,6 m - 0 2 s - 0 s =   + 2,80 m / s

E temos a resposta de letra a). Bora pra b)!

Passo 4

Agora é de 0 até 4 segundos. Como a gente sabe que a distância no tempo 0 segundos é 0, vamos só calcular a distância pra 4 segundos:

x 4 = 1,50 4 2 - 0,05 4 3

x 4 = 20,8 m

E, usando a formulinha da velocidade média temos:

v = 20,8 m - 0 4 s - 0 s =   + 5,20 m / s

Falta só a letra c) agora! Vamo que vamo!

Passo 5

Agora temos de 2 até 4 segundos. Como sabemos essas duas distâncias, já vamos logo pra fórmula da velocidade média:

v = 20,8 m - 5,6 m 4 s - 2 s =   + 7,60 m / s

E acabamos a questão, pimpolhos!!!

Resposta

  1. +2,80m/s
  2. +5,20m/s
  3. +7,60m/s
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