28 . Uma folha isolante quadrada, com lado igual a 80,0   c m , é mantida em uma posição horizontal. A folha possui carga de 4,50   n C , distribuída uniformemente sobre sua superfície.

( a ) Calcule o campo elétrico em um ponto a uma distância de 0,100   m m acima do centro da folha. ( b ) Estime o campo elétrico em um ponto situado a 100   m acima do centro da folha. ( c ) Suas respostas para os itens ( a ) e ( b ) seriam diferentes se a folha fosse feita de um material condutor? Por quê?

Passo 1

Vamos juntos resolver essa questão!

No nosso problema, temos uma folha quadrada carregada e os itens ( a ) e ( b ) querem saber o campo elétrico dessa folha para um ponto muito perto ( 0,0001   m ) e para um ponto muito longe ( 100   m ) .

Para o ponto muito perto, podemos considerar a folha como sendo um plano infinito, logo o campo é dado por:

E = σ 2 ϵ 0

Onde σ = q / A .

Para o ponto longe, podemos considerar a folha como sendo uma carga pontual. O campo elétrico de uma carga pontual é dado por:

E = 1 4 π ϵ 0 q r 2

Vamos as contas!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Temos o seguinte:

E = σ 2 ϵ 0

⇒ E = q / A 2 ϵ 0

⇒ E = q 2 ϵ 0 l 2

Substituindo os valores que conhecemos onde l é o comprimento do lado da folha quadrada, temos:

E = 4,5 × 10 - 9 2 ( 8,854 × 10 - 12 ) 0,8 2

⇒ E = 4,5 × 10 - 9 11,3 × 10 - 12

Logo temos que:

E = 397   N / C

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) , temos o seguinte:

E = 1 4 π ϵ 0 q r 2

Substituindo os valores conhecidos:

E = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) 4,5 × 10 - 9 ( 100 ) 2

= 4,5 × 10 - 9 1,112 × 10 - 6

Logo temos que:

E = 4,05 × 10 - 3   N / C

Passo 4

Agora por último o item ( c ) .

Esse item quer saber se haveria diferença nos resultados de ( a ) e ( b ) se a folha fosse um condutor.

Não existira diferença nenhuma já que a carga iria se espalhar uniformemente nas duas faces da folha, logo o campo se matéria o mesmo no caso mais próximo.

No caso mais longe como enxergamos a folha como se fosse um ponto carregado, também não haveria diferença.

Resposta

( a )

E = 397   N / C

( b )

E = 4,05 × 10 - 3   N / C

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