Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 22.Exercícios - Ex. 6.b
O cubo na Figura possui uma aresta . O campo elétrico é uniforme, paralelo ao plano , formando um ângulo de , medido do eixo para o eixo , e possui módulo .
Qual é o fluxo elétrico total através de todas as faces do cubo?
Passo 1
Vamos mostrar para essa questão quem manda? Vem comigo!
O fluxo do campo elétrico através de uma superfície é dado por:
Onde é o ângulo que o vetor campo elétrico faz com a superfície que estamos interessados em calcular o fluxo.
Temos também que , onde é o vetor normal (apontando para fora) a superfície que estamos calculando o fluxo, então é o ângulo entre e .
Depois que calcularmos o fluxo através de todas as faces do cubo basta somarmos todos esses fluxos, que aí teremos o fluxo total sobre o cubo, que é a mesma coisa que o item pede.
Vamos as contas então!
Passo 2
Começando com .
O vetor normal dessa superfície é e o ângulo nesse caso vai ser:
Já que é o ângulo que o campo faz com o eixo .
Então, lembrando que a área é a área de um quadrado de lado , temos que:
Passo 3
Agora para .
O vetor normal dessa superfície é e o ângulo nesse caso vai ser:
Então, temos que:
Passo 4
Agora para .
O vetor normal dessa superfície é e o ângulo nesse caso vai ser:
Já que é o ângulo que o campo faz com o eixo .
Então, temos que:
Passo 5
Agora para .
O vetor normal dessa superfície é e o ângulo nesse caso vai ser:
Então, temos que:
Passo 6
Agora para .
O vetor normal dessa superfície é e o ângulo nesse caso vai ser:
Já que é o ângulo que o campo faz com o eixo .
Então, temos que:
Passo 7
Agora para .
O vetor normal dessa superfície é e o ângulo nesse caso vai ser:
Então, temos que:
Passo 8
A gora vamos somar todos os fluxos que calculamos para encontrar o fluxo total, temos:
Então o fluxo total do campo através do cubo é zero, isso quer dizer que todo o campo elétrico que entra no cubo sai.