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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 31.Exercícios - Ex. 30

30 . Um circuito L - R - C em série consiste em uma fonte com amplitude de tensão de 120   V e frequência angular de   50,0   r a d / s , um resistor com R = 400   Ω , um indutor com L = 3,00   H e um capacitor com capacitância C . ( a ) Para qual valor de C a amplitude da corrente no circuito será máxima? ( b ) Quando C tiver o valor calculado no item ( a ) , qual será a amplitude de tensão através do indutor?

Passo 1

Algumas equações serão hiper importantes para termos as respostas desse exercício então vamos ver algumas delas.

Em um circuito c a genérico, as amplitudes da voltagem e da corrente são relacionadas pela impedância do circuito, ou seja:

V = I Z

Aprendemos na teoria que na ressonância a voltagem e a corrente estão em fase, então:

Z = R

Prontinho, o mais importante que você precisava saber eu já disse, então vem comigo que vamos fazer tudinho passo a passo.

Passo 2

a ) Podemos conseguir a corrente usando:

I = V Z

Isto é, para I ser máxima Z tem que ser mínima. Sabendo que Z é dado por:

Z = R 2 + X L - X C 2

Então I máxima acontece quando X L - X C = 0 , ou seja:

ω L - 1 ω C = 0   ⇒ ω L = 1 ω C

Isolando C teremos:

C = 1 ω ² L = 1 ( 50,0   r a d / s ) ² ( 3,0 H ) = 1,33 ⋅ 10 - 4   F

Passo 3

b ) Para descobrir a amplitude de tensão temos primeiro que saber a amplitude de corrente. Como vimos no Passo 1 Z = R , ou seja:

I = V R = 120   V 400   Ω = 0,3   A

Assim a amplitude da tensão através do indutor é:

V L = I X L = ( 0,3   A ) ( 50,0   r a d / s ) ( 3,0   H ) =   45   V

Mais um exercício resolvido pra conta!

Resposta

a )

C = 1,33 ⋅ 10 - 4   F

b )

V L =   45   V

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