29 . Em um circuito L - R - C em série, R = 300   Ω , L = 0,400   H e C =   6,00 ⋅ 10 - 8   F . Quando a fonte c a opera na frequência de ressonância do circuito, a amplitude da corrente é igual a 0,500   A . ( a ) Qual é a amplitude de tensão da fonte? ( b ) Qual é a amplitude de tensão através do resistor, do indutor e do capacitor? ( c ) Qual é a potência média fornecida pela fonte?

Passo 1

Em um circuito c a genérico, as amplitudes da voltagem e da corrente são relacionadas pela impedância do circuito, ou seja:

V = I Z

Aprendemos na teoria que na ressonância a voltagem e a corrente estão em fase, então:

Z = R

Ah, e não vamos esquecer de algumas que já estamos bem acostumados a usar, como:

V R = I R     ,       V L = I X L     ,       V C = I X C     e     P m e d = 1 2 V I cos ⁡ ϕ

Tudo certo para matar mais uma questão? Então vem comigo que vamos fazer tudinho passo a passo.

Passo 2

a ) Esse primeiro item pede a amplitude da tensão da fonte e podemos achar facilmente através de:

V = I Z

Pois embora o enunciado não nos tenha dado Z ele nos deu R e vimos no passo anterior que eles são iguais para ressonância, então:

V = I R = 0,500   A 300   Ω = 150   V

Passo 3

b ) Agora queremos a amplitudes da tensão através do resistor, do indutor e do capacitor.

Resistor:

V R = I R = 0,500   A 300   Ω = 150   V

Indutor:

V L = I X L = I ω L = I 1 L C L = I L C

                                    = 0,500   A 0,400   H     6,00 ⋅ 10 - 8   F = 1291   V

Capacitor:

V C = I X C = I 1 ω C = I L C C = I L C

                                          = 0,500   A 0,400   H     6,00 ⋅ 10 - 8   F = 1291   V

Passo 4

c ) E para fechar com chave de ouro a potência média é dada por:

P m e d = 1 2 V I cos ⁡ ϕ

Sabemos que V = I R e vamos substitui-lo na equação acima.

Mas pera aí, a gente não conhece ϕ então como vamos saber quem é cos ⁡ ϕ ? Na verdade, temos uma forma bem simples pois sabemos que cos ⁡ ϕ é fator de potência e fator de potência é dado por:

cos ⁡ ϕ = R Z

E como sabemos bem R = Z então cos ⁡ ϕ = 1 .

Sendo assim:

P m e d = 1 2 I 2 R = 1 2 0,500   A 2 300 Ω = 37,5   W  

Resposta

a )

V = 150   V

b )

V R = 150   V

V L = 1291   V

V C = 1291   V

c )

P m e d = 37,5   W

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