31 . Em um circuito L - R - C em série, R = 150   Ω , L = 0,750   H e C = 0,0180   μ F . A fonte possui uma amplitude de tensão V = 150   V e uma frequência igual à frequência de ressonância do circuito. ( a ) Qual é o fator de potência? ( b ) Qual é a potência média fornecida pela fonte? ( c ) O capacitor é substituído por outro com C = 0,0360   μ F e a frequência da fonte é ajustada para o novo valor da ressonância. Qual é, então, a nova potência média fornecida pela fonte?

Passo 1

Em um circuito c a genérico, as amplitudes da voltagem e da corrente são relacionadas pela impedância do circuito, ou seja:

V = I Z

Aprendemos na teoria que na ressonância a voltagem e a corrente estão em fase, então:

Z = R

Ah, e não vamos esquecer da equação da potência média pois essa é uma das respostas que o enunciado quer e ela é dada por:

P m e d = 1 2 V I cos ⁡ ϕ

Tudo certo para matar mais uma questão? Então vem comigo que vamos fazer tudinho passo a passo.

Passo 2

a ) Na página 393 a teoria nos diz uma informação muito importante sobre o fator de potência, essa informação nos diz que o fator de potência é dado por:

cos ⁡ ϕ = R Z

E como sabemos bem na ressonância R = Z , então cos ⁡ ϕ = 1 .

Passo 3

b ) A potência média é dada por:

P m e d = 1 2 V I cos ⁡ ϕ

Com o enunciado não nos dar I e sabemos que:

I = V Z = V R

Vamos substituir essa igualdade na equação da potência média.

No item anterior nós descobrirmos o valor de cos ⁡ ϕ então também vamos substitui-lo para descobrir a potência média.

P m é d = 1 2 V V R = ( 150   V ) ² 2 ( 150   Ω ) = 75   W

Passo 4

c ) A potência média não vai mudar pois como pudemos ver no passo anterior que quando se trata de ressonância ( Z = R ) ela só depende de V e R .

Resposta

a )

cos ⁡ ϕ = 1

b )

P m é d = 75   W

c )

A potência média não muda se C é alterado

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