Mostre que a meia-largura fracionai de uma curva de ressonância (veja o Problema 21) é dada por Δ ω ω 0 = 3 C L R Em que ω 0 é a frequência angular na ressonância e Δ ω é a largura da curva de ressonância na metade da amplitude máxima. Note que Δ ω ω 0 diminui com R , como mostra a Fig. 35 -6. Use esta fórmula para conferir a resposta do Problema 21d.

Enunciado

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

No circuito RLC, a amplitude da corrente no circuito é dada por:

Onde é a amplitude da fem. Z é a impedância, que é dada por:

Onde é a reatância da indutância e é a reatância capacitiva (observe que é a frequência angular da fonte), substitua em (1) para obter:

Igualando a corrente na equação (2) com a metade da corrente máxima na equação (1), podemos encontrar , então:

Desenvolvendo os termos

Simplificando o termo quadrático

Multiplicando por , para obter

Que é uma equação quadrática (vamos resolver para o termo positivo e depois para o termo negativo), e tem uma solução de:

O mínimo se resume em

E para o termo negativo, nós temos que

A meia largura fracionária é dada por

Substituindo os termos (notando que )

Com isso, obtemos que