Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 36.Exercícios e Problemas - Ex. 27
Mostre que a meia-largura fracionai de uma curva de ressonância (veja o Problema 21) é dada por
Em que é a frequência angular na ressonância e é a largura da curva de ressonância na metade da amplitude máxima. Note que diminui com , como mostra a Fig. 35 -6. Use esta fórmula para conferir a resposta do Problema 21d.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
No circuito RLC, a amplitude da corrente no circuito é dada por:
Onde é a amplitude da fem. Z é a impedância, que é dada por:
Onde é a reatância da indutância e é a reatância capacitiva (observe que é a frequência angular da fonte), substitua em (1) para obter:
Igualando a corrente na equação (2) com a metade da corrente máxima na equação (1), podemos encontrar , então:
Desenvolvendo os termos
Simplificando o termo quadrático
Multiplicando por , para obter
Passo 2
Que é uma equação quadrática (vamos resolver para o termo positivo e depois para o termo negativo), e tem uma solução de:
O mínimo se resume em
E para o termo negativo, nós temos que
A meia largura fracionária é dada por
Substituindo os termos (notando que )
Com isso, obtemos que