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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 22.Exercícios - Ex. 33

33 . Uma pequena esfera com massa de 4,00 × 10 - 6   k g e carga de 5,00 × 10 - 8   C está suspensa por um fio, próxima a uma grande placa isolante carregada (Figura P 22.33 ). A densidade de carga sobre a placa é uniforme e igual a - 2,50 × 10 - 9   C / m 2 . Determine o ângulo do fio.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa questão juntos!

Como podemos ver na figura, a esfera está em repouso, então a força resultante sobre essa esfera deve ser zero.

A placa carrega realiza uma força elétrica sobre a esfera na horizontal, atraindo a esfera nessa direção. O que faz a esfera ficar em repouso é a força de tensão do fio nessa direção.

Usando a segunda lei de Newton, temos:

F e = T sen ⁡ θ

A força elétrica é dada por:

F e = E q

Onde E é o campo gerado pela placa carregada e q a carga da esfera.

A esfera também está em equilíbrio na vertical, logo:

T cos ⁡ θ = m g

Agora vamos as contas!

Passo 2

O campo elétrico produzido por uma placa carrega é dado por:

E = σ 2 ϵ 0

Logo temos que:

F e = σ 2 ϵ 0 q

Passo 3

Então pela segunda lei de Newton, temos:

T sen ⁡ θ = σ 2 ϵ 0 q

Agora pegando essa equação e dividindo pela equação na direção vertical, temos:

T sen ⁡ θ T cos ⁡ θ = σ 2 ϵ 0 q m g

⇒ tg ⁡ θ = σ q 2 ϵ 0 m g

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

tg ⁡ θ = ( - 2,5 × 10 - 9 ) ( 5 × 10 - 8 ) 2 ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 4 × 10 - 6   k g ) ( 9,8 )

⇒ tg ⁡ θ = 1,25 × 10 - 16 6,94 × 10 - 16

⇒ tg ⁡ θ = 0,18

Então temos que:

θ = arctg ⁡ ( 0,18 )

⇒ θ = 10,2 °

Finalizamos essa questão com sucesso!

Resposta

θ = 10,2 °

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