Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 22.Exercícios - Ex. 34
Um cubo possui arestas com comprimento e é colocado com um dos vértices na origem, como indica a Figura . O campo elétrico não uniforme é dado por . Determine o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo , , , , e . Calcule o fluxo elétrico total no interior do cubo.
Passo 1
Vem comigo que juntos a gente dá conta dessa questão!
O fluxo do campo elétrico através de uma superfície é dado por:
Temos que , onde é o vetor normal (apontando para fora) a superfície que estamos calculando o fluxo, assim:
Depois que calcularmos o fluxo através de todas as faces do cubo basta somarmos todos esses fluxos, que aí teremos o fluxo total sobre o cubo, que é a mesma coisa que o item pede.
Vamos as contas então!
Passo 2
Começando com .
O vetor normal dessa superfície é .
Então, lembrando que a área é a área de um quadrado de lado , temos que:
Passo 3
Agora para .
O vetor normal dessa superfície é . Então, temos que:
E como essa superfície está na posição , temos:
Passo 4
Agora para .
O vetor normal dessa superfície é . Então, temos que:
Passo 5
Agora para .
O vetor normal dessa superfície é . Então, temos que:
E como essa superfície está na posição , temos:
Passo 6
Agora para .
O vetor normal dessa superfície é . Então, temos que:
E como essa superfície está na posição , temos:
Passo 7
Agora para .
O vetor normal dessa superfície é . Então, temos que:
E como essa superfície está na posição , temos:
Passo 8
A gora vamos somar todos os fluxos que calculamos para encontrar o fluxo total, temos:
Então esse é o fluxo total do campo através do cubo.