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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 22.Exercícios - Ex. 5

5 . Uma superfície hemisférica com raio r , em uma região de campo elétrico uniforme, possui eixo alinhado paralelamente ao sentido do campo. Calcule o fluxo através dessa superfície.

Passo 1

Vem comigo para a gente resolver essa juntos!

A superfície hemisférica que o enunciado quer saber o fluxo através, é o mesmo que metade de uma casa esférica.

O fato do eixo dessa casca está alinha com o campo é mostrado na imagem abaixo:

Olhando essa imagem a gente pode ver que a quantidade de campo elétrico que passa pela casca é a mesma quantidade que passa pelo círculo de raio r delimitado pela parte inferior da casca.

Então é a superfície delimitada por esse círculo que vamos usar para o cálculo do fluxo.

Passo 2

A equação do fluxo do campo elétrico é da seguinte forma:

Φ E = ∫ E → ⋅ d A →

Mas como E → e d A → são paralelos nesse caso, temos que:

E → ⋅ d A → = E d A

Então o fluxo fica assim:

Φ E = ∫ E → ⋅ d A → = ∫ E d A

Como o é homogêneo por todo o espeço, temos que:

Φ E = E ∫ d A

Passo 3

A integral do elemento de área d A que chegamos no passo 2 , nada mais é do que a área do círculo, logo:

∫ d A = π r 2

Então temos que o fluxo do campo do na casca esférica é:

Φ E = E π r 2

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

Φ E = E π r 2

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