Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 37
37. Reator antimatéria. Quando uma partícula encontra a sua antipartícula, elas aniquilam uma ou outra e sua massa é convertida em energia luminosa. Os Estados Unidos consomem aproximadamente de energia por ano. Se toda essa energia viesse de um reator antimatéria futurista, que massa de combustível de matéria e antimatéria seria consumida anualmente? Se esse combustível tivesse a densidade do ferro e estivesse empilhado em tijolos formando um cubo, que altura esse cubo teria? (Antes de você ficar muito animado, lembre que reatores antimatéria estão bem distantes no futuro – se é que um dia existirão.)
Passo 1
Então galera, para resolver esse problema teremos que usar a fórmula bem famosa que relaciona massa e energia que é:
E por que a energia de repouso? Bem, o enunciado diz que elas só precisam estar perto uma da outra para a reação acontecer, então bem dizer elas em repouso fazem com que a reação ocorra.
Então como sabemos o valor de e é dado no enunciado basta isolar e calcular seu valor.
Para encontrar a altura do cubo, pedido em , vamos primeiro encontrar seu volume, já que o volume do cubo é dado por:
E para encontrar o volume vamos usar a relação entre densidade, volume e massa, pois a densidade o enunciado forneceu e a massa vamos achar no item anterior, então como:
Passo 2
Vamos então encontrar a massa de matéria e antimatéria, temos:
Substituindo os valores que conhecemos temos:
Passo 3
Agora que temos a massa, podemos encontrar o volume, assim:
Substituindo o que sabemos, lembrando que ficamos com:
Agora vamos utilizar o fato de que:
Substituindo temos:
Essa é a altura do cubo.