27. a ) Uma partícula com massa m se move ao longo de uma linha reta sob a ação de uma força F dirigida ao longo da mesma linha reta. Calcule a derivada da Equação ( 37.29 ) para mostrar que a aceleração a = d v / d t da partícula é dada por a = F / m 1 - v 2 / c 2 3 / 2 . b ) Calcule a derivada da Equação ( 37.29 ) para encontrar uma expressão para o módulo da aceleração F ,m e v / c quando a força for perpendicular à velocidade.

( a ) a = F m 1 - v 2 / c 2 3 / 2 ( b ) a = F m 1 - v 2 / c 2

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 27

27. Uma partícula com massa se move ao longo de uma linha reta sob a ação de uma força dirigida ao longo da mesma linha reta. Calcule a derivada da Equação para mostrar que a aceleração da partícula é dada por . Calcule a derivada da Equação para encontrar uma expressão para o módulo da aceleração e quando a força for perpendicular à velocidade.

Passo 1

Então galera, aqui não tem muito mistério, só temos que derivara a equação e mostrar o que é pedido em e .

A diferença entre os dois itens é que em a força está perpendicular a velocidade então ela não causa mudança no módulo da velocidade que está no denominador durante o tempo, mas muda o vetor , pois muda sua direção.

Passo 2

Vamos começar com a situação do item , a equação é dada por:

Mas como e estão na mesma direção então temos:

Simplificando mais um pouco temos:

Lembrando que e isolando temos:

Passo 3

Agora para o item vamos também derivar, só que a gora vai ser mais tranquilo já que do denominador é constante, então:

Lembrando que e isolando temos:

Resposta

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