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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 30.Exercícios - Ex. 38

38 . Um circuito L - R - C em série possui L = 0,600   H e C = 3,00   μ F . ( a ) Calcule a frequência angular de oscilação para o circuito quando R = 0 . ( b ) Que valor de R oferece amortecimento crítico? ( c ) Qual é a frequência de oscilação ω ' quando R tem metade do valor que produz amortecimento crítico?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Quando a resistência R = 0 o circuito acaba sendo um circuito L - C e a frequência de oscilação é dada por:

ω = 1 L C

Agora quando temos R diferente de zero, então um circuito R - L - C , a frequência de oscilação é dada por:

ω ' = 1 L C - R 2 4 L 2

Para termos um amortecimento crítico ω ' = 0 , logo:

1 L C = R 2 4 L 2

Então temos que isolar R nessa equação e achamos o que o item ( b ) pede.

Agora o item ( c ) quer saber o valor de ω ' para um R igual a metade do valor que vamos encontrar em ( b ) , vamos chamar esse cara de R c .

Agora vamos partir para cima!

Passo 2

Começando com o item ( a ) , temos que:

ω = 1 L C

Substituindo o valor de L e C , temos:

ω = 1 ( 0,6 ) ( 3 × 10 - 6 )

Logo temos que:

ω = 745,3   r a d / s

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Temos que achar o valor de R c para que:

1 L C = R c 2 4 L 2

Isolando R :

R c 2 = 4 L C

⇒ R c = 4 L C

Substituindo os valores de L e C , temos:

R c = 4 ( 0,6 ) 3 × 10 - 6

⇒ R c = 894,4   Ω

Passo 4

E por último o item ( c ) .

Temos que encontrar ω ' para uma resistência R = R c / 2 , então:

ω ' = 1 L C - ( R c / 2 ) 2 4 L 2

⇒ ω ' = 1 L C - R c 2 16 L 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ω ' = 1 ( 0,6 ) ( 3 × 10 - 6 ) - 894,4 2 16 ( 0,6 ) 2

= 555555,5 - 138880,4

Então temos que:

ω ' = 645,5   r a d / s

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

( a )

ω = 745,3   r a d / s

( b )

R c = 894,4   Ω

( c )

ω ' = 645,5   r a d / s

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