38.15. Use a fórmula de Balmer para calcular a) o comprimento de onda, b) a frequência e c) a energia do fóton para a linha H γ da série de Balmer do átomo de hidrogênio.

Passo 1

A fórmula de Balmer é a seguinte

1 λ = R 1 2 2 - 1 n 2  

Onde λ é o comprimento de onda, R é a constante de Rydberg e n corresponde a linha que nos interessa, no caso a linha H γ , e por tanto n = 5 .

Bom Vamos calcular

1 λ = R 1 4 - 1 25

Então

1 λ = R 25 - 4 100

Agora vamos inverter

λ = 100 21 R

Agora é só substituir o valor de R

λ = 100 21 ⋅ 1,097 ⋅ 10 7 = 4,341 ⋅ 10 - 7   m

Ou

λ = 434,1   n m

E essa é a resposta do item (a).

Passo 2

Agora vamos para o item (b), encontrar a frequência. Bom, podemos usar a equação

f = c λ

Agora é só substituir os valores

f = 2,998 ⋅ 10 8 4,341 ⋅ 10 - 7

Então

f = 6,906 ⋅ 10 14   H z

Essa é a resposta do item (b).

Passo 3

Finalmente vamos para o ultimo item. A gente pode calcular a energia de um fóton pela equação

E = h f

Substituindo os valores

E = 6,626 ⋅ 10 - 34 6,906 ⋅ 10 14

E isso vai dar

E = 4,576 ⋅ 10 - 19   J

Se você quiser a resposta em eletro-volts é só lembrar

1   e V = 1,602 ⋅ 10 - 19   J

Então

E = 2,856   e V

Resposta

  1. 434,1   n m
  2. 6,906 ⋅ 10 14   H z
  3. 2,856   e V
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