38.27. a) Usando o modelo de Bohr, calcule a velocidade do elétron no átomo de hidrogênio para os níveis n=1,2 e 3. B) Calcule o período orbital para cada um desses níveis. C) A vida média para o primeiro nível excitado do átomo de hidrogênio é . No modelo de Bohr, quantas voltas completas o elétron daria no nível n=2 antes de o eletron voltar para seu nível fundamental?

Agora no item (b), temos que calcular o período orbital para cada nível.

Bem, o período orbital pode ser calculado assim

Mas o problema aqui é que a gente não tem o valor do raio para cada nível. Mas a gente sabe que o raio é calculado assim

E todos esses valores a gente sabe. Outra coisa que vamos fazer é usar a equação

E aí a gente tem

Agora a gente vai ter que usar um pouquinho de álgebra. Mas vamos com calma. Primeiro vamos reescrever a equação como uma única fração

Agora a gente pode cortar o

Vamos usar de novo o mesmo truque que usamos na velocidade

Repare que para o primeiro nível a gente tem

Então

Então a gente só precisa calcular o período para . Bom, isso vai dar uma equação grandinha

E isso tudo vai dar

Agora é mais fácil calcular a dos outros níveis

E

Agora vamos para o item (c). Bom, o enunciado nos dá o valor da vida média do hidrogênio, e a gente acabou de calcular o tempo de uma órbita completa no nível 2, então só nos resta fazer uma divisão

Bastante voltas né?