38.33. Prótons são acelerados a partir do repouso por uma diferença de potencial igual a 4,0   k V e atingem um alvo metálico. Se o próton produz um fóton no impacto, qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X emitidos? Como se compara sua resposta ao comprimento de onda mínimo dos raios X emitidos quando elétrons de 4,0 keV são usados no lugar dos prótons? Por que nos tubos de raios X usamos elétrons e não prótons para produzir raios X?

Passo 1

Para calcular o comprimento de energia mínimo, podemos usar essa equação.

e V A C = h c λ m i n

A gente isola o comprimento de onda

λ m i n = h c e V A C

Substituindo os valores

λ m i n = 6,63 ⋅ 10 - 34 2,998 ⋅ 10 8 1,60 ⋅ 10 19 4000

Isso vai dar

λ m i n = 3,11 ⋅ 10 - 10   m

Ou ainda

λ m i n = 31,1   n m

Passo 2

O calculo para o comprimento de onda mínimo do próton e do elétron são o mesmo. Então para essa mesma energia, temos o mesmo comprimento de onda mínimo. Mas é usual que usemos elétrons ao invés de prótons porque elétrons são muito mais fáceis de produzir e de acelerar do que prótons.

Resposta

λ m i n = 31,1   n m

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