38.42. Determine λ m , o comprimento de onda do pico da distribuição de Planck, e a frequência f correspondente nas seguintes temperaturas: a) 3,0K; b) 300 K; c) 3000 K.

Passo 1

Para calcular o comprimento de onda podemos usar a seguinte equação

λ m T = 2,9 ⋅ 10 - 3

É a equação 38.30 do livro.

A gente só precisa isolar o comprimento de onda, e aí vai ficar simples fazer as contas, tudo que precisamos fazer é substituir as temperaturas

λ m = 2,9 ⋅ 10 - 3 T

Passo 2

Vamos começar a calcular

(a)

λ m = 2,9 ⋅ 10 - 3 3 = 0,966 ⋅ 10 - 3   m

Agora que temos o comprimento de onda, podemos calcular a frequência

f = c λ m = 2,998 ⋅ 10 8 0,966 ⋅ 10 - 3 = 3,10 ⋅ 10 11   H z

Passo 3

Agora vamos para o item (b). Bom a temperatura aumenta 100 vezes em relação ao item (a), ou seja, o comprimento de onda diminui 100 vezes, já que são inversamente proporcionais.

λ m = 0,966 ⋅ 10 - 3 100 = 0,966 ⋅ 10 - 5   m

Já a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda, então aumenta em 100 vezes.

f = 3,10 ⋅ 10 11 ⋅ 100 = 3,10 ⋅ 10 13   H z

Agora para o item (c), a gente pode usar esse mesmo raciocínio, mas ao invés de aumentar 100 vezes, aumenta 1000

λ m = 0,966 ⋅ 10 - 3 100 0 = 966 ⋅ 10 - 6   m

f = 3,10 ⋅ 10 11 ⋅ 1 0 00 = 3,10 ⋅ 10 1 4   H z

Resposta

  1. λ m = 0,966 ⋅ 10 - 3   m
  2. f = 3,10 ⋅ 10 11   H z

  3. λ m = 0,966 ⋅ 10 - 5   m

    f = 3,10 ⋅ 10 1 3   H z

λ m = 0,966 ⋅ 10 - 6   m

f = 3,10 ⋅ 10 1 4   H z

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